给我一个c++的RSA公钥密码算法，要求其中的大素数是随机生成的，且用时尽量少

RSA公钥密码算法如下：

1. 随机选择两个大素数p和q，计算它们的乘积n=p*q。

2. 计算欧拉函数ϕ(n)=(p-1)*(q-1)。

3. 随机选择一个小于ϕ(n)且与ϕ(n)互质的整数e作为公钥指数。

4. 计算e对于ϕ(n)的模反元素d，作为私钥指数。

5. 将n和e组成公钥，将n和d组成私钥。

6. 对于要加密的明文m，计算密文c = m^e mod n。

7. 对于要解密的密文c，计算明文 m = c^d mod n。

代码实现：

随机生成两个大素数p和q：

void generate_two_primes(mpz_t p, mpz_t q)
{
    gmp_randstate_t rstate;
    gmp_randinit_mt(rstate);
    gmp_randseed_ui(rstate, time(NULL));
    mpz_urandomb(p, rstate, 1024);
    mpz_urandomb(q, rstate, 1024);
    mpz_nextprime(p, p);
    mpz_nextprime(q, q);
}

计算n和ϕ(n)：

void calculate_n_and_phi(mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t phi)
{
    mpz_mul(n, p, q);
    mpz_t p_minus_one, q_minus_one;
    mpz_init(p_minus_one);
    mpz_init(q_minus_one);
    mpz_sub_ui(p_minus_one, p, 1);
    mpz_sub_ui(q_minus_one, q, 1);
    mpz_mul(phi, p_minus_one, q_minus_one);
    mpz_clear(p_minus_one);
    mpz_clear(q_minus_one);
}

随机选择e并计算d：

void generate_e_and_d(mpz_t e, mpz_t d, mpz_t phi)
{
    gmp_randstate_t rstate;
    gmp_randinit_mt(rstate);
    gmp_randseed_ui(rstate, time(NULL));
    mpz_t gcd, temp;
    mpz_init(gcd);
    mpz_init(temp);
    do {
        mpz_urandomb(e, rstate, 1024);
        mpz_gcd(gcd, e, phi);
    } while (mpz_cmp_ui(gcd, 1) != 0);
    mpz_invert(d, e, phi);
    mpz_clear(gcd);
    mpz_clear(temp);
}

公钥和私钥：

void generate_key_pair(mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d)
{
    mpz_t p, q, phi;
    mpz_init(p);
    mpz_init(q);
    mpz_init(phi);
    generate_two_primes(p, q);
    calculate_n_and_phi(p, q, n, phi);
    generate_e_and_d(e, d, phi);
    mpz_clear(p);
    mpz_clear(q);
    mpz_clear(phi);
}

加密和解密：

void encrypt(mpz_t m, mpz_t c, mpz_t n, mpz_t e)
{
    mpz_powm(c, m, e, n);
}

void decrypt(mpz_t c, mpz_t m, mpz_t n, mpz_t d)
{
    mpz_powm(m, c, d, n);
}

完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <gmp.h>

void generate_two_primes(mpz_t p, mpz_t q);
void calculate_n_and_phi(mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t phi);
void generate_e_and_d(mpz_t e, mpz_t d, mpz_t phi);
void generate_key_pair(mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d);
void encrypt(mpz_t m, mpz_t c, mpz_t n, mpz_t e);
void decrypt(mpz_t c, mpz_t m, mpz_t n, mpz_t d);

int main()
{
    mpz_t p, q, n, phi, e, d;
    mpz_init(p);
    mpz_init(q);
    mpz_init(n);
    mpz_init(phi);
    mpz_init(e);
    mpz_init(d);

    generate_key_pair(n, e, d);
    gmp_printf("public key: (%Zd, %Zd)\n", n, e);
    gmp_printf("private key: (%Zd, %Zd)\n", n, d);

    mpz_t m, c;
    mpz_init(m);
    mpz_init(c);
    mpz_set_ui(m, 123456789);

    encrypt(m, c, n, e);
    gmp_printf("cipher text: %Zd\n", c);

    decrypt(c, m, n, d);
    gmp_printf("plain text: %Zd\n", m);

    mpz_clear(p);
    mpz_clear(q);
    mpz_clear(n);
    mpz_clear(phi);
    mpz_clear(e);
    mpz_clear(d);
    mpz_clear(m);
    mpz_clear(c);

    return 0;
}

void generate_two_primes(mpz_t p, mpz_t q)
{
    gmp_randstate_t rstate;
    gmp_randinit_mt(rstate);
    gmp_randseed_ui(rstate, time(NULL));
    mpz_urandomb(p, rstate, 1024);
    mpz_urandomb(q, rstate, 1024);
    mpz_nextprime(p, p);
    mpz_nextprime(q, q);
}

void calculate_n_and_phi(mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t phi)
{
    mpz_mul(n, p, q);
    mpz_t p_minus_one, q_minus_one;
    mpz_init(p_minus_one);
    mpz_init(q_minus_one);
    mpz_sub_ui(p_minus_one, p, 1);
    mpz_sub_ui(q_minus_one, q, 1);
    mpz_mul(phi, p_minus_one, q_minus_one);
    mpz_clear(p_minus_one);
    mpz_clear(q_minus_one);
}

void generate_e_and_d(mpz_t e, mpz_t d, mpz_t phi)
{
    gmp_randstate_t rstate;
    gmp_randinit_mt(rstate);
    gmp_randseed_ui(rstate, time(NULL));
    mpz_t gcd, temp;
    mpz_init(gcd);
    mpz_init(temp);
    do {
        mpz_urandomb(e, rstate, 1024);
        mpz_gcd(gcd, e, phi);
    } while (mpz_cmp_ui(gcd, 1) != 0);
    mpz_invert(d, e, phi);
    mpz_clear(gcd);
    mpz_clear(temp);
}

void generate_key_pair(mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d)
{
    mpz_t p, q, phi;
    mpz_init(p);
    mpz_init(q);
    mpz_init(phi);
    generate_two_primes(p, q);
    calculate_n_and_phi(p, q, n, phi);
    generate_e_and_d(e, d, phi);
    mpz_clear(p);
    mpz_clear(q);
    mpz_clear(phi);
}

void encrypt(mpz_t m, mpz_t c, mpz_t n, mpz_t e)
{
    mpz_powm(c, m, e, n);
}

void decrypt(mpz_t c, mpz_t m, mpz_t n, mpz_t d)
{
    mpz_powm(m, c, d, n);
}