拉格朗日插值法估算并计算误差代码

以下是使用拉格朗日插值法进行函数估算和误差计算的 Python 代码示例：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, x_eval):
    """
    使用拉格朗日插值法进行函数估算
    :param x: 数据点的 x 坐标
    :param y: 数据点的 y 坐标
    :param x_eval: 需要估算的 x 坐标
    :return: 估算的 y 值
    """
    n = len(x)
    y_eval = 0.0
    for i in range(n):
        L = 1.0
        for j in range(n):
            if j != i:
                L *= (x_eval - x[j]) / (x[i] - x[j])
        y_eval += y[i] * L
    return y_eval

def lagrange_error(x, y, x_eval, true_func):
    """
    使用拉格朗日插值法计算误差
    :param x: 数据点的 x 坐标
    :param y: 数据点的 y 坐标
    :param x_eval: 需要估算的 x 坐标
    :param true_func: 实际函数
    :return: 估算误差
    """
    y_eval = lagrange_interpolation(x, y, x_eval)
    true_value = true_func(x_eval)
    error = abs(y_eval - true_value)
    return error

# 示例：估算 sin(x) 在 x=1.5 处的值，并计算误差
x = np.array([1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8])
y = np.sin(x)
x_eval = 1.5
true_value = np.sin(x_eval)
estimated_value = lagrange_interpolation(x, y, x_eval)
error = lagrange_error(x, y, x_eval, np.sin)

print("真实值：", true_value)
print("估算值：", estimated_value)
print("误差：", error)

上述示例中，我们使用拉格朗日插值法估算了 $\sin(x)$ 在 $x=1.5$ 处的值，并计算了估算误差。可以根据需要修改输入的数据点和实际函数，进行不同的函数估算和误差计算。