拉格朗日插值法python

拉格朗日插值法是一种常用的函数逼近方法，可以通过已知的数据点（如离散数据）估算出未知函数在某些点的值。Python中可以使用numpy库来实现拉格朗日插值法。

下面是一个实现拉格朗日插值法的示例代码：

import numpy as np

def lagrange_interp(x, y, xi):
    """
    拉格朗日插值法
    x: 已知数据点的x坐标
    y: 已知数据点的y坐标
    xi: 待估算的x坐标
    """
    n = len(x)
    yi = 0
    for i in range(n):
        # 计算拉格朗日基函数Li(x)
        li = 1
        for j in range(n):
            if j != i:
                li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j])
        yi += y[i] * li
    return yi

该函数接受三个参数：已知数据点的x坐标、y坐标和待估算的x坐标。它会返回在待估算的x坐标处的y值。

例如，假设已知数据点为：

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 0, 3, 2, 1])

可以使用该函数来计算在x=2.5处的y值：

xi = 2.5
yi = lagrange_interp(x, y, xi)
print(yi)  # 输出: 2.1875

注意，拉格朗日插值法在数据点比较密集的情况下效果较好，但在数据点比较稀疏的情况下可能会产生较大的误差。