MATLAB图像傅里叶变换不使用内置函数

在MATLAB中，虽然有内置的快速傅立叶变换（FFT）函数如`fft()`、`ifft()`等，用于计算数字信号的离散傅里叶变换，但如果你想手动实现图像的傅立叶变换，可以采用经典的二维DFT（离散傅立叶变换）。手动实现通常涉及到循环结构，对图像的每个像素点进行复数乘法和平移操作。

下面是一个基本步骤：
1. **定义图像**：首先将RGB或灰度图像转换成二维矩阵表示。
2. **定义DFT公式**：对于每一个像素位置 `(u, v)`，应用以下公式：

   F(u, v) = sum(I(x, y) * exp(-j * 2 * pi * (ux + vy) / M), x=0, M-1)

其中 `I(x, y)` 是原图像的像素值，`(x, y)` 范围从 0 到 `M-1`，`M` 是图像的宽度或高度，`j` 是虚数单位，`(u, v)` 是频域坐标。
3. **处理边缘效应**：为了得到完整的频率成分，需要对结果加上适当的零填充（例如使用` fftshift()` 和 `ifftshift()` 函数）以及取模（`abs()` 或 `sqrt()`），以得到实部和虚部。
4. **逆变换** 如果你需要还原到时域图像，可以使用IDFT（反向离散傅立叶变换）。

记得，尽管手动实现可以学习和理解傅立叶变换的原理，但在实际工作中，使用内置的高效函数会更推荐。