为什么样本点到均值的平方和最小为方差

样本点到均值的平方和被称为“平方和偏差和”（sum of squared deviations），记作SSD。方差是样本方差，它是平方和偏差和除以样本个数减1的结果。

我们可以用数学公式来表示：

$$\operatorname{SSD}=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$$

$$\operatorname{Var}(X)=\frac{\operatorname{SSD}}{n-1}$$

其中，$x_i$ 是第 $i$ 个样本点的取值，$\bar{x}$ 是所有样本点的均值，$n$ 是样本个数。

方差是样本点与均值之间差的平方和的平均值，它是衡量数据离散程度的一种方法。当样本点分布在均值周围时，平方和偏差和最小，此时方差也最小。因此，我们可以使用平方和偏差和来计算方差。

相关问题

方差中分样本方差和总体方差的说法吗

是的，方差可以分为样本方差和总体方差。

总体方差指的是针对整个总体的方差，通常用符号σ²表示。总体方差是指总体中每个数据点与总体均值的差的平方值的平均数，即：

σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N

其中，xᵢ是总体中的每个数据点，μ是总体均值，N是总体中数据点的数量。

样本方差指的是基于样本数据计算出的方差，通常用符号s²表示。样本方差是指样本中每个数据点与样本均值的差的平方值的平均数，即：

s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n-1)

其中，x̄是样本均值，n是样本中数据点的数量。注意，样本方差分母是(n-1)，而不是n，这是为了在样本方差中进行无偏估计。

总体方差和样本方差的主要区别在于，总体方差使用总体均值，而样本方差使用样本均值，同时，样本方差的分母比总体方差的分母小1。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择使用哪种方差。

集中趋势、离散测度、均值、中位数、众数、方差、点估计、区间估计

集中趋势是指统计数据在某个中心值附近的趋势。常用的集中趋势测度有均值、中位数和众数。均值是指一组数据的平均值，通过将所有观察值相加然后除以观察值的数量来计算得到。中位数是指将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。如果观察值的数量为奇数，则中位数为排序后的正中间的数值；如果观察值的数量为偶数，则中位数为排序后的中间两个数值的平均值。众数是指一组数据中出现次数最多的数值。\[1\]\[2\]

离散测度是用来衡量数据的离散程度的指标。常用的离散测度有方差。方差是指一组数据与其均值之间的差异程度的平均值。方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。方差的计算公式是将每个观察值与均值的差的平方相加，然后除以观察值的数量。\[1\]

点估计是用来估计总体参数的一种方法。通过从样本中获取数据，计算样本统计量（如均值、中位数、众数等），然后将样本统计量作为总体参数的估计值。点估计的结果是一个具体的数值，用来估计总体参数的大小。\[3\]

区间估计是用来估计总体参数的一种方法。通过从样本中获取数据，计算样本统计量，然后根据统计学原理，构建一个置信区间，该区间包含了总体参数的真实值的估计范围。区间估计的结果是一个范围，用来估计总体参数的可能取值范围。\[3\]

总结起来，集中趋势测度包括均值、中位数和众数，用来描述数据的中心位置；离散测度包括方差，用来描述数据的离散程度；点估计和区间估计是用来估计总体参数的方法，点估计给出一个具体的估计值，区间估计给出一个估计范围。\[1\]\[2\]\[3\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [python求解中位数、均值、众数](https://blog.csdn.net/u014509577/article/details/87434519)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [什么是中位数、众数、平均数，今天终于弄明白](https://blog.csdn.net/weixin_29260291/article/details/114822523)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]