MATLAB计算随机信号均值与方差实验

"matlab求均值-方差.pdf" 这篇实验报告主要介绍了如何在MATLAB环境中计算随机信号的数字特征，包括均值、方差和均方值。实验旨在理解和应用随机信号分析方法，通过编写MATLAB程序实现这些计算。 首先，实验报告提到的均值（数学期望）测量方法是基于随机过程的各态历经性，可以通过对N个样本数据取平均来近似。计算公式为： 1 ˆ x m N 其中，\( \hat{x} \) 表示样本均值，m 是实际均值，N 是样本数量。 接着，均方误差的测量方法涉及计算样本信号的平方误差之和，然后取极限以得到均方误差(E(X))，公式为： 1 N 2 E(X)lim x i(n) NN i1 2 方差的计算通常在均值已知的情况下进行，其无偏估计由样本方差给出，公式为： 1 ˆ   N 2 X (X d[i]m x)2  i0 N1 实验内容部分，使用MATLAB的伪随机数生成函数`randn()`创建了50段长度为1000的序列。通过for循环分别计算这50个序列的均值、方差和均方值。在计算均值时，对每个序列的1000个点求和后再除以1000；计算方差时，先计算每个点与对应序列均值的差的平方，再求和后除以1000；计算均方值则直接对每个点的平方求和后除以1000。最后，报告还计算了50个序列的均值、方差和均方值的平均值，并绘制了数字特征图形。 MATLAB代码中的关键部分如下： ```matlab % 生成50个1000点的伪随机序列 x=randn(50,1000); % 计算均值、方差和均方值 average=zeros(1,50); variance=zeros(1,50); square=zeros(1,50); % 计算均值 for i=1:50 for j=1:1000 average(i)=average(i)+x(i,j); end average(i)=average(i)/1000; end % 计算方差 for i=1:50 for j=1:1000 variance(i)=variance(i)+(x(i,j)-average(i)).^2; end variance(i)=variance(i)/1000; end % 计算均方值 for i=1:50 for j=1:1000 square(i)=square(i)+x(i,j).^2; end square(i)=square(i)/1000; end % 计算平均值 EX=sum(average)/50; DX=sum(variance)/50; RMS=sum(square)/50; % 绘制结果 plot(average, 'DisplayName', 'Mean'); plot(variance, 'DisplayName', 'Variance'); plot(square, 'DisplayName', 'Root Mean Square'); ``` 这段代码不仅展示了如何在MATLAB中处理随机信号的统计特性，还提供了批量处理多个序列的示例，对于理解和应用随机信号分析具有重要意义。