qr分解保留q矩阵高频分量代码

以下是QR分解保留Q矩阵高频分量的Python代码：

import numpy as np

def qr_high_freq(A, tol=1e-12):
    """
    QR分解保留Q矩阵高频分量
    :param A: 待分解矩阵
    :param tol: 容差
    :return: Q矩阵高频分量
    """
    Q, R = np.linalg.qr(A)
    diag_R = np.abs(np.diag(R))
    mask = diag_R > tol
    Q_high_freq = Q[:, mask]
    return Q_high_freq

其中，`np.linalg.qr`是numpy库中的QR分解函数，它能够将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R。`tol`参数用于控制QR分解的精度，当R矩阵的对角线元素小于`tol`时，认为它们为0。`mask`变量用于标记哪些R矩阵的对角线元素大于`tol`，Q矩阵高频分量即为Q中保留了这些元素所对应列的子矩阵。

相关问题

QR分解如何求矩阵特征值

QR分解是一种将一个矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的方法。特征值可以通过QR分解来求解。

具体步骤如下：
1. 首先，通过QR分解将矩阵A分解为A = QR，其中Q是正交矩阵，R是上三角矩阵。可以使用QR分解的方法，如Gram-Schmidt过程或Householder变换。

2. 将分解后的表达式代入特征值的定义：Av = λv，其中v是特征向量，λ是特征值。

3. 将Av = QRv = Q(Rv)进行展开，得到QRv = λv。

4. 由于Q是正交矩阵，Q^TQ = I，其中^T表示矩阵的转置。将其代入上式，得到Rv = Q^Tλv。

5. 由于R是上三角矩阵，可以从最后一行开始逐步求解特征值。

6. 从最后一行开始，令Rv = y，解出y。

7. 将y代入倒数第二行的方程中，继续解出特征值。

8. 重复以上步骤，直到求解出所有的特征值和特征向量。

需要注意的是，QR分解只能用于求解实对称矩阵的特征值。对于一般的矩阵，可以使用其他的方法，如雅可比迭代或幂迭代等。

matlab实现QR分解求矩阵特征值

以下是使用Matlab实现QR分解求矩阵特征值的代码示例：

function [Q] = QR(A, it_max)
    A1 = A;
    for N = 1:it_max
        [Q1, R1] = QR_tao(A1);
        A2 = R1 * Q1;
        A1 = A2;
    end
    Q = A1;
end

% 测试
A = [13, -3, -1, 0; -3, 6, 0, -2; -1, 0, 10, -1; 0, -2, -1, 7];
[Q] = QR(A, 50);
eig(A)

在上述代码中，`QR`函数实现了QR分解求矩阵特征值的过程。`A`是输入的矩阵，`it_max`是迭代次数。在每次迭代中，通过调用`QR_tao`函数进行QR分解，然后更新矩阵`A1`。最后，返回更新后的矩阵`A1`作为特征值矩阵`Q`。

在测试部分，我们定义了一个矩阵`A`，然后调用`QR`函数进行QR分解求特征值，并使用`eig`函数验证结果。