各类数据挖掘算法中,经常需要度量数据对象(属性)的距离和相似度,下面是几种常用的连续属性数据的度量方法。 (1)闵可夫斯基(Minkowski)距离 其中r是一个参数,n是属性/维度的数目, pk 和 qk分别是两个数据对象p和q第k个属性的值。 ①当r = 1时,称为:街区(曼哈顿, 出租车, L1 范数) 距离 ②当r = 2时,称为: 欧几里得距离( L2 范数) ③当r , 称为: “上确界” (Lmax , L 范数) 距离. (2)如果 d1 和 d2 是两个向量数据,那么余弦相似度 cos( d1, d2 ) = (d1 d2) / ||d1|| ||d2|| , 其中 表示向量的点积(内积), || d || 是向量的模(长度) (3)马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离 其中 是输入数据X的协方差矩阵 根据上面距离和相似度的定义,在Distance.py中补充相关代码,并调试通过运行获取计算结果。 (1)实现街区距离的计算函数。(5分) (2)实现欧几里得距离的计算函数。(5分) (3)实现“上确界”距离的计算函数。(5分) (4)实现余弦相似度的计算函数。(15分) (5)实现马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离的计算函数,使用给定的两个向量做属性数据计算协方差,仅计算首尾两个点的距离即可。 (5分)
时间: 2024-02-05 21:03:42 浏览: 35
好的,以下是我编写的 Distance.py 代码,其中包含了您所需的所有函数实现:
```python
import numpy as np
# 计算街区距离
def manhattan_distance(p, q):
return np.sum(np.abs(np.array(p) - np.array(q)))
# 计算欧几里得距离
def euclidean_distance(p, q):
return np.sqrt(np.sum(np.square(np.array(p) - np.array(q))))
# 计算“上确界”距离
def lmax_distance(p, q):
return np.max(np.abs(np.array(p) - np.array(q)))
# 计算余弦相似度
def cosine_similarity(p, q):
dot_product = np.dot(np.array(p), np.array(q))
norm_p = np.linalg.norm(np.array(p))
norm_q = np.linalg.norm(np.array(q))
return dot_product / (norm_p * norm_q)
# 计算马哈拉诺比斯距离
def mahalanobis_distance(p, q, cov_matrix):
return np.sqrt(np.dot(np.dot(np.array(p) - np.array(q), np.linalg.inv(cov_matrix)), np.array(p) - np.array(q)))
```
您可以在其他 Python 文件中导入 Distance.py,然后使用这些函数进行距离和相似度的计算。需要注意的是,在使用马哈拉诺比斯距离计算时,需要先计算出输入数据的协方差矩阵,并将其作为参数传入函数中。其中,马哈拉诺比斯距离的计算只需要考虑首尾两个点的距离,因此在实现时可以只计算这部分距离即可。希望能帮到您!