求解平面和圆柱面的交线的参数方程并判断交线形状，用matlab在空间中画出该平面与圆柱面的交线

设平面方程为 $ax+by+cz+d=0$，圆柱面方程为 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。

将平面方程代入圆柱面方程得到交线方程：
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \text{且}\quad ax+by+cz+d=0$$

化简可得：
$$x^2+y^2-2ax-2by+r^2=a^2+b^2\quad \text{且}\quad z=\frac{-ax-by-d}{c}$$

将第一个方程化为标准形式：
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\quad \implies \quad x=a+r\cos t,\ y=b+r\sin t$$

代入第二个方程可得：
$$z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c}$$

综上，该交线的参数方程为：
$$\begin{cases}
x=a+r\cos t\\
y=b+r\sin t\\
z=\frac{-a(a+r\cos t)-b(b+r\sin t)-d}{c}
\end{cases}$$

交线形状取决于圆柱面与平面的相交情况。若相交为一条直线，则交线为直线；若相交为两个交点，则交线为两个点；若相离，则交线为空集。

以下为matlab代码，其中 $a,b,c,d,r$ 为输入参数：

syms t;
x = a + r*cos(t);
y = b + r*sin(t);
z = (-a*(a+r*cos(t))-b*(b+r*sin(t))-d)/c;
ezplot3(x,y,z)