给定一个向量a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]，编写一个m文件，计算a中正元素的和，运行程序，并显示结果。

题目要求编写一个程序，给定一个向量a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7]，编写一个m文件，计算a中正元素的和，运行程序，并显示结果。

解答：以下是符合要求的m文件代码：

a = [4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7];
pos_a = a(a>0);  % 取a中正元素
sum_pos_a = sum(pos_a);  % 正元素求和
disp(sum_pos_a);  % 显示结果

运行该代码，结果为：21。

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给定离散数据点，关系近似为二次曲线，编写M文件实现最小二乘法拟合，不使用内置函数

最小二乘法拟合是一种常用的曲线拟合方法，可以用于拟合二次曲线。下面是一个实现二次曲线最小二乘法拟合的示例代码：

% 假设有以下数据点
x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [1, 3, 2, 4, 3];

% 构造矩阵X和向量Y
X = [ones(size(x')); x'; x'.^2'];
Y = y';

% 使用最小二乘法求解系数向量C
C = inv(X * X') * X * Y;

% 计算拟合曲线上的点
xq = 0:0.1:4;
yq = C(1) + C(2) * xq + C(3) * xq.^2;

% 绘制原始数据和拟合曲线
plot(x, y, 'o', xq, yq, '-')

在上面的代码中，我们首先将x和y转换为矩阵X和向量Y。矩阵X的第一列是全1向量，第二列是x，第三列是x的平方。然后，我们使用最小二乘法求解系数向量C。最后，我们使用系数向量C计算拟合曲线上的点，并将结果存储在yq中。

需要注意的是，最小二乘法拟合的结果可能会受到异常点的影响，因此需要在使用前对数据进行异常值检测和处理。此外，最小二乘法拟合的计算复杂度较高，特别是在数据点较多或高精度拟合场景下。在这种情况下，可以尝试使用其他曲线拟合方法，如局部加权回归或多项式拟合。

根据给定数据集（存放在data1.txt文件中，二分类数据），编码实现基于梯度下降的Logistic回归算法，并画出决策边界；3）梯度下降过程中损失的变化图；（4）基于训练得到的参数，输入新的样本数据，输出预测值；使用pycharm实现

### 回答1：
此问题需要使用python语言及相应的库进行编码实现，因此需要安装numpy、matplotlib、pandas等库。

1. 导入相关库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

2. 读取数据集

data = pd.read_csv('data1.txt', header=None)
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values

3. 数据预处理

m = len(y)
y = y.reshape(m, 1)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X)) 
n = np.size(X, 1)
theta = np.zeros((n, 1))
iterations = 2000
alpha = 0.01

4. 定义Sigmoid函数和代价函数

def sigmoid(X, theta):
    z = np.dot(X, theta)
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def compute_cost(X, y, theta):
    h = sigmoid(X, theta)
    J = (-1/m) * (np.dot(y.T, np.log(h)) + np.dot((1-y).T, np.log(1-h)))
    return J

5. 定义梯度下降函数

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
    cost_history = np.zeros((iterations,1))
    
    for i in range(iterations):
        h = sigmoid(X, theta)
        error = h - y
        gradient = (1/m) * np.dot(X.T, error)
        theta -= alpha * gradient
        cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
    
    return (cost_history, theta)

6. 执行梯度下降算法

(cost_history, theta_optimal) = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)

print("最优参数：", theta_optimal)
print("代价函数值：", cost_history[-1])

7. 绘制决策边界

plt.plot(np.arange(iterations), cost_history)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('代价函数')
plt.title('代价函数随迭代次数的变化')
plt.show()

plt.scatter(X[:,1], X[:,2], c=y.ravel(), edgecolors='red')
x_value= np.array([np.min(X[:,1]), np.max(X[:,1])])
y_value=-(theta_optimal[0] + theta_optimal[1]*x_value)/theta_optimal[2]
plt.plot(x_value, y_value, 'r')
plt.title('决策边界')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()

8. 输入新的样本数据，输出预测值

def predict(X, theta):
    predict = sigmoid(X, theta)
    return predict

test = np.array([1, 45, 85])
test = test.reshape(1,3)
prob = predict(test, theta_optimal)
print("预测概率为：", prob)

if prob>=0.5:
    print("分类结果为：", 1)
else:
    print("分类结果为：", 0)

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

data = pd.read_csv('data1.txt', header=None)
X = data.iloc[:, :-1].values
y = data.iloc[:, -1].values

m = len(y)
y = y.reshape(m, 1)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X)) 
n = np.size(X, 1)
theta = np.zeros((n, 1))
iterations = 2000
alpha = 0.01

def sigmoid(X, theta):
    z = np.dot(X, theta)
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def compute_cost(X, y, theta):
    h = sigmoid(X, theta)
    J = (-1/m) * (np.dot(y.T, np.log(h)) + np.dot((1-y).T, np.log(1-h)))
    return J

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations):
    cost_history = np.zeros((iterations,1))
    
    for i in range(iterations):
        h = sigmoid(X, theta)
        error = h - y
        gradient = (1/m) * np.dot(X.T, error)
        theta -= alpha * gradient
        cost_history[i] = compute_cost(X, y, theta)
    
    return (cost_history, theta)

(cost_history, theta_optimal) = gradient_descent(X, y, theta, alpha, iterations)

print("最优参数：", theta_optimal)
print("代价函数值：", cost_history[-1])

plt.plot(np.arange(iterations), cost_history)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('代价函数')
plt.title('代价函数随迭代次数的变化')
plt.show()

plt.scatter(X[:,1], X[:,2], c=y.ravel(), edgecolors='red')
x_value= np.array([np.min(X[:,1]), np.max(X[:,1])])
y_value=-(theta_optimal[0] + theta_optimal[1]*x_value)/theta_optimal[2]
plt.plot(x_value, y_value, 'r')
plt.title('决策边界')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()

def predict(X, theta):
    predict = sigmoid(X, theta)
    return predict

test = np.array([1, 45, 85])
test = test.reshape(1,3)
prob = predict(test, theta_optimal)
print("预测概率为：", prob)

if prob>=0.5:
    print("分类结果为：", 1)
else:
    print("分类结果为：", 0)

### 回答2：
要编写基于梯度下降的Logistic回归算法，首先需要读取数据集并进行预处理。

1. 读取数据集：使用Python的文件操作函数，读取data1.txt文件中的数据，并将其存储为一个矩阵。

2. 预处理数据集：对数据集进行标准化处理，例如将特征缩放至相似的范围，以便更好地进行训练。

3. 初始化参数：初始化回归算法的权重参数，例如设定初始权重参数为0，并设置学习率和迭代次数。

4. 定义模型：定义Logistic回归模型，使用sigmoid函数作为激活函数。

5. 定义损失函数：定义损失函数，使用交叉熵作为损失函数。

6. 梯度下降迭代：根据梯度下降算法，更新权重参数，并计算每次迭代的损失值。在每次迭代之后，记录损失值的变化。

7. 绘制决策边界：使用matplotlib库，根据训练得到的参数绘制决策边界。

8. 绘制损失的变化图：使用matplotlib库，根据每次迭代计算的损失值绘制其变化情况。

9. 输入新的样本数据，输出预测值：使用训练得到的参数，对新的样本数据进行预测，即将其带入Logistic回归模型并计算输出值。

10. 在PyCharm中实现：使用PyCharm编写上述步骤的代码，并运行程序。

通过以上步骤，可以实现基于梯度下降的Logistic回归算法，并得到决策边界和损失的变化图。同时，可以输入新的样本数据进行预测。

### 回答3：
在使用pycharm实现基于梯度下降的Logistic回归算法前，首先需要读取数据集。假设数据集存放在data1.txt文件中，我们可以使用Python的open函数打开文件，并使用read函数读取文件中的数据，存放在一个列表中。

接下来，我们需要对数据进行预处理。首先，将数据中的每一行分割成特征向量和标签。特征向量是数据中除标签外的其他数据，标签则表示数据的类别。

在数据预处理完成后，我们可以开始实现Logistic回归算法。首先，初始化模型参数：权重w和截距b。接着，使用梯度下降算法更新模型参数，直到满足停止条件。在更新模型参数的过程中，需要定义损失函数。在Logistic回归中，常用的损失函数是交叉熵损失函数。

完成模型的训练后，我们可以绘制决策边界。决策边界可以表示模型对数据进行分类的界限。

同时，我们还可以绘制梯度下降过程中损失的变化图。通过观察损失的变化，可以判断模型的收敛情况。

最后，基于训练得到的参数，我们可以输入新的样本数据，通过模型进行预测。根据预测结果，我们可以判断样本所属的类别。

总结起来，根据给定数据集，实现基于梯度下降的Logistic回归算法可以分为以下几个步骤：
1. 读取数据集：使用open函数打开data1.txt文件，并使用read函数读取数据；
2. 数据预处理：将数据集中的每一行分割成特征向量和标签；
3. 初始化模型参数：权重w和截距b；
4. 梯度下降更新模型参数：使用交叉熵损失函数更新模型参数，直到满足停止条件；
5. 绘制决策边界：表示模型对数据进行分类的界限；
6. 绘制损失的变化图：观察损失的变化，判断模型的收敛情况；
7. 使用训练得到的参数进行预测：输入新的样本数据，通过模型预测样本的类别。

以上就是根据给定数据集实现基于梯度下降的Logistic回归算法的基本步骤和流程。