给定任意一张带权值的有向连通图，请采用dijkstra算法输出从给定结点到其余结点的最短路径以及路径长度

Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的算法。具体步骤如下：

1. 初始化：将起点s加入集合S，将与s直接相连的点加入集合T，记录从s到这些点的距离。

2. 选择T中距离s最近的点v，将v加入集合S。

3. 更新T中点的距离：对于T中的每个点w，如果从s到v再到w的距离比从s直接到w的距离短，就更新从s到w的距离。

4. 重复步骤2和3，直到T为空。

最终得到的结果是从起点s到每个点的最短路径和路径长度。

例如，给定以下带权有向图：


以结点A为起点，应用Dijkstra算法，得到以下结果：

结点 | 最短路径 | 路径长度
---|---|---
A | A | 0
B | AB | 1
C | AC | 2
D | ABD | 4
E | ABE | 3

因此，从结点A到结点B的最短路径为AB，路径长度为1；从结点A到结点C的最短路径为AC，路径长度为2，以此类推。

### 回答2：
Dijkstra算法是一种用于求解带权有向连通图中单源最短路径的算法，它以贪心的策略逐步确定到源点的最短路径。下面我们将结点称为顶点，边称为弧。

Dijkstra算法流程：

1. 初始化：

首先，给定一个带权有向连通图，并且选择一个源点，通常将源点的最短路径长度设置为0，其他顶点的最短路径长度设置为无穷大。

2. 确定最短路径顶点：

遍历所有未确定最短路径的顶点，选择其中距离源点最近的顶点，将其确定为最短路径顶点。

3. 更新最短路径长度：

以该最短路径顶点为中心，更新与其邻接的顶点的最短路径长度，即若从最短路径顶点v到其邻接的顶点w的距离d(v,w)加上v的最短路径长度小于w的最短路径长度，则更新w的最短路径长度为d(v,w)+v的最短路径长度。

4. 标记已确定最短路径：

将最短路径顶点v标记为已经确定了最短路径，即可以保证其最短路不会再发生变化。

5. 重复2到4的步骤，直到所有顶点的最短路径都已确定。

Dijkstra算法可以用优先队列（也称堆）来实现，以减少时间复杂度。

用Dijkstra算法输出从源点到其余结点的最短路径和路径长度：

1. 初始化：

给定一个带权有向连通图和一个源点s。用数组dist记录源点s与所有顶点之间的最短路径长度，用数组path记录顶点v的前一个顶点u在s到v的最短路径上。

2. 算法操作：

首先将dist[s]置为0，其他所有顶点的dist值置为无穷大。把源点s加入到一个优先队列Q中。

3. 迭代：

在每次迭代中，从Q中取出一个dist值最小的顶点u，然后遍历与u相邻接的所有顶点v，并更新它们的dist值和path数组。若加入顶点v可以通过u到达，则比较dist[u]+w(u,v)和dist[v]的值，若前者更小，则更新dist[v]和path[v]分别为dist[u]+w(u,v)和u。最后将顶点v加入到Q中。

4. 输出：

重复迭代过程，直到Q为空。此时dist数组记录着源点s到所有其他顶点的最短路径长度，path数组记录着每个顶点在最短路径上的前一个顶点。可以根据path数组从后往前依次输出每个顶点的最短路径。

Dijkstra算法时间复杂度为O(ElogV)，其中E为边数，V为顶点数。因此该算法适用于边相对较少而顶点较多的情形。