用C语言实现有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设： a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上； b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次； c、只能向北、东、西三个方向走； 请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。 输入说明 允许在方格上行走的步数n(n≤20)。 输出说明 计算出的方案数量。

这是一道比较经典的题目，可以使用递归和动态规划两种方法来解决。下面我以动态规划为例来给出解答。

首先，我们定义一个二维数组dp[i][j]表示在(i,j)位置，走了k步所能得到的不同方案数，k表示已经走了的步数，初始状态为dp[i][j][0] = 1，表示在任意一个位置，走了0步，只有一种方案，即不动。

然后，我们考虑转移方程，首先，当走到某个位置时，如果这个位置已经被走过了，那么这个位置的方案数为0，即dp[i][j][k] = 0。否则，这个位置的方案数等于其上、右、左三个位置的方案数之和，即dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1] + dp[i][j+1][k-1] + dp[i][j-1][k-1]。

最后，我们需要遍历整个矩阵，将每个位置在走k步时的方案数相加即为答案。

下面是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i, j, k, ans = 0;
    int dp[105][105][25] = {0}; // 定义dp数组
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= 100; i++) {
        for(j = 1; j <= 100; j++) {
            dp[i][j][0] = 1; // 初始化
        }
    }
    for(k = 1; k <= n; k++) {
        for(i = 1; i <= 100; i++) {
            for(j = 1; j <= 100; j++) {
                if(dp[i][j][k-1] > 0) { // 如果当前位置可以到达
                    dp[i-1][j][k] += dp[i][j][k-1]; // 向上走
                    dp[i][j+1][k] += dp[i][j][k-1]; // 向右走
                    dp[i][j-1][k] += dp[i][j][k-1]; // 向左走
                }
            }
        }
    }
    for(i = 1; i <= 100; i++) {
        for(j = 1; j <= 100; j++) {
            ans += dp[i][j][n]; // 统计答案
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

注意，由于矩阵边界在无穷远处，我们需要定义一个较大的数组来存储所有可能的位置。此外，由于数组较大，可能会超出内存限制，需要使用较新的编译器或者开启编译器的O2优化等方式来解决。