设计算法求解有向无环图的所有拓扑序列。
时间: 2024-05-06 09:17:25 浏览: 73
有向无环图的全拓扑排序
求解有向无环图的所有拓扑序列可以使用回溯算法,具体步骤如下:
1. 统计每个顶点的入度,将入度为 0 的顶点加入队列中。
2. 对于队列中的每个顶点,依次移除该顶点,并将该顶点的所有邻接点的入度减 1。
3. 递归处理剩余的顶点,直到所有顶点都被移除。
4. 如果某个顶点的入度不为 0,说明该顶点无法被移除,回溯上一层继续处理。
5. 如果所有顶点都被移除,并且没有回溯,则找到了一个拓扑序列。将该序列保存,并回溯上一层继续寻找其他序列。
6. 对于每个节点,需要保存它的出度节点,以便在移除该节点时更新其邻接点的入度。
下面是 Python 实现代码:
```python
def all_topological_sorts(graph):
# 统计每个节点的入度
in_degree = {v: 0 for v in graph}
for v in graph:
for w in graph[v]:
in_degree[w] += 1
# 将入度为 0 的节点加入队列
queue = [v for v in in_degree if in_degree[v] == 0]
# 寻找所有拓扑序列
def backtrack(path):
if len(path) == len(graph):
yield path
return
for v in queue:
if v not in path:
new_path = path + [v]
new_queue = queue.copy()
new_queue.remove(v)
for w in graph[v]:
in_degree[w] -= 1
if in_degree[w] == 0:
new_queue.append(w)
yield from backtrack(new_path)
for w in graph[v]:
in_degree[w] += 1
new_queue.append(v)
return list(backtrack([]))
```
其中,`graph` 是一个字典,表示有向无环图,字典的键为节点,值为该节点的出度节点列表。函数返回所有可能的拓扑序列列表。
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