设计算法求解AOE网的关键路径

求解 AOE 网的关键路径可以使用拓扑排序和动态规划的方法。

步骤如下：

1. 对 AOE 网进行拓扑排序，得到各个节点的拓扑序列。

2. 对每个节点进行动态规划，计算出其最早开始时间和最晚开始时间。

3. 计算每条边的活动时间，即最晚开始时间减去最早开始时间。

4. 找出所有活动时间为 0 的边，这些边所连接的两个节点即为关键路径上的节点。

下面是详细步骤：

1. 对 AOE 网进行拓扑排序，得到各个节点的拓扑序列。

从起点开始，按照拓扑序列依次访问每个节点，得到其最早开始时间和最晚开始时间。

2. 对每个节点进行动态规划，计算出其最早开始时间和最晚开始时间。

最早开始时间（ES）：以该节点为终点的所有入边的最大活动时间（即最早开始时间加上持续时间）的最大值。

最晚开始时间（LS）：以该节点为起点的所有出边的终点节点的最早开始时间减去该边的持续时间的最小值。

起点的最早开始时间为 0，终点的最晚开始时间为其最早开始时间。

3. 计算每条边的活动时间，即最晚开始时间减去最早开始时间。

4. 找出所有活动时间为 0 的边，这些边所连接的两个节点即为关键路径上的节点。

关键路径上的节点即为整个 AOE 网的关键路径。

以上就是求解 AOE 网的关键路径的算法。