在进行一元线性回归分析时，如何检验残差的正态性，以及当残差不满足正态性时，应如何调整模型？

在回归分析中，残差的正态性检验对于模型的有效性至关重要。为了确保结果的有效性和可靠性，我们可以采用多种方法来检验残差的正态性，并在必要时对模型进行调整。

参考资源链接：[一元线性回归分析：残差正态性与统计检验](https://wenku.csdn.net/doc/76ekjd8sq4?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们可以通过绘制残差图来直观检查残差的分布情况。理想的残差图应该展示出残差在纵坐标为零的中心带状区域内随机分布，这表明残差没有系统性偏差，符合正态性假设。在正态性检验中，我们常常使用Shapiro-Wilk检验来评估残差的正态性。如果p值小于预设的显著性水平（通常为0.05），则拒绝残差正态性的假设。

如果残差检验未通过，表明模型可能存在不符合线性关系、存在异常值或异方差性等问题。此时，我们可以采取以下几种措施调整模型：

1. 转换变量：对因变量或自变量进行数学转换，比如使用对数转换、平方根转换等，以满足线性关系的假设。

2. 添加或删除变量：检查模型中的自变量，移除不显著的变量，或者添加缺失的、对响应变量有显著影响的变量。

3. 使用稳健回归方法：在存在离群点或违反假设的情况下，可以使用M估计、Huber估计或R估计等稳健回归方法来减少异常值的影响。

4. 考虑非线性模型：如果数据明显呈现非线性趋势，可以尝试使用多项式回归或非线性回归模型。

通过这些方法调整模型后，再次进行残差的正态性检验。如果调整后的模型通过了正态性检验，则可以认为模型是合理且可靠的。

这份资料《一元线性回归分析：残差正态性与统计检验》详细讲解了如何进行残差的正态性检验以及在残差不满足正态性时应采取的调整措施。通过阅读本资料，你将能够掌握评估和改进线性回归模型的相关知识，确保你的分析结果更加精确和可靠。

参考资源链接：[一元线性回归分析：残差正态性与统计检验](https://wenku.csdn.net/doc/76ekjd8sq4?spm=1055.2569.3001.10343)