Java 已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。 【输入】 一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。 【输出】 一个整数，即满足条件的x的最小值。 【输入样例】 300 262 205 【输出样例】 19

以下是更加高效的算法实现，时间复杂度为O(log(max(a,b,c)))：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int c = sc.nextInt();
        int x = gcd(a, gcd(b, c));
        int r1 = a % x;
        int r2 = b % x;
        int r3 = c % x;
        int k = Math.min(Math.min(r1, r2), r3);
        x += k == 0 ? 1 : (x - k);
        System.out.println(x);
    }

    private static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

这个程序的实现原理是先求出a、b、c的最大公约数gcd，然后x的值就是gcd加上任意一个a、b、c的余数。因为x是最小的满足要求的除数，所以只需要将x增加到最小的不同余数处即可。具体实现中，我们先求出a、b、c除以gcd的余数r1、r2、r3，然后将x增加到最小的不同余数处。如果r1、r2、r3都是0，则从x=1开始尝试。