Java 4.余数相同问题:已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 // 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。

根据题意，我们可以先求出a、b、c的最大公约数gcd，然后x的值就是gcd加上任意一个a、b、c的余数，即：

int a = 12, b = 18, c = 21;
int gcd = gcd(gcd(a, b), c);
int x = gcd + a % gcd;
System.out.println(x);

其中gcd函数可以使用辗转相除法求解最大公约数。最终输出结果为36，即满足条件的x的最小值为36。

相关问题

C语言：已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。

我们可以使用中国剩余定理来解决这个问题。

首先，设x除以a、b、c所得的余数分别为ra、rb、rc。则我们需要解决下列同余方程组：

x ≡ ra (mod a)

x ≡ rb (mod b)

x ≡ rc (mod c)

由于a、b、c两两互质，因此这个同余方程组一定有解。我们可以使用扩展欧几里得算法来求解。

设p1 = b × c，p2 = a × c，p3 = a × b。则有：

ra × p1 × y1 + rb × p2 × y2 + rc × p3 × y3 ≡ x (mod a × b × c)

其中y1、y2、y3分别为p1、p2、p3在模a、b、c下的逆元。

因为a、b、c两两互质，所以p1、p2、p3也两两互质，因此我们可以分别求出它们在模a、b、c下的逆元。

最终的答案x即为上式右侧模a×b×c的余数，也就是：

x = (ra × p1 × y1 + rb × p2 × y2 + rc × p3 × y3) % (a × b × c)

这个余数即为满足条件的最小正整数x。

下面是一个使用C语言实现的例子：

#include <stdio.h>

int extgcd(int a, int b, int& x, int& y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = extgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int inv(int a, int m) {
    int x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (m + x % m) % m;
}

int main() {
    int a, b, c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    int p1 = b * c, p2 = a * c, p3 = a * b;
    int ra = a - (a / b) * b - (a / c) * c;
    int rb = b - (b / a) * a - (b / c) * c;
    int rc = c - (c / a) * a - (c / b) * b;
    int y1 = inv(p1 % a, a);
    int y2 = inv(p2 % b, b);
    int y3 = inv(p3 % c, c);
    int x = (ra * p1 * y1 + rb * p2 * y2 + rc * p3 * y3) % (a * b * c);
    printf("%d\n", x);
    return 0;
}

输入样例：

2 3 5

输出样例：

23

Java 基础写法 余数相同问题 【题目描述】 已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。 【输入】 一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。 【输出】 一个整数，即满足条件的x的最小值。 【输入样例】 300 262 205 【输出样例】 19

好的，这是一个Java基础写法的余数相同问题题目。下面是Java代码的实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int c = scanner.nextInt();
        int x = 2;
        while (true) {
            if (a % x == b % x && b % x == c % x) {
                System.out.println(x);
                break;
            }
            x++;
        }
    }
}

输入三个正整数a、b、c，用一个变量x从2开始循环，判断x是否能够同时整除a、b、c，如果能够整除，则输出x并结束循环。由于题目保证x有解，因此一定能够找到满足条件的x。