java 余数相同问题 【题目描述】 已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。 【输入】 一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。 【输出】 一个整数，即满足条件的x的最小值。 【输入样例】 300 262 205 【输出样例】 19

这个问题可以使用数学方法解决。设x除以a、b、c得到的余数为r，则可以得到以下三个方程：

x = a*k1 + r
x = b*k2 + r
x = c*k3 + r

其中，k1、k2、k3都是整数。将第一个方程代入第二个方程和第三个方程，可以得到以下两个方程：

a*k1 + r = b*k2 + r
a*k1 + r = c*k3 + r

将两个方程化简，得到：

a*k1 = b*k2
a*k1 = c*k3

由于a、b、c都是正整数，因此k1、k2、k3之间必然存在公约数d，使得k1 = d*m1，k2 = d*m2，k3 = d*m3。将上面两个方程代入，得到：

a*d*m1 = b*d*m2
a*d*m1 = c*d*m3

两个方程都除以d和a，得到：

m1 = b/d*m2
m1 = c/d*m3

因为m1、m2、m3都是整数，所以b/d和c/d必须是m1的因数。因此，我们只需要求出b/d和c/d的最大公约数即可。最小的满足条件的x就是a乘以这个最大公约数。

Java代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int c = scanner.nextInt();
        int d = gcd(b/a, c/a);  // 求 b/a 和 c/a 的最大公约数
        System.out.println(a * d);
    }

    // 求最大公约数的函数
    private static int gcd(int x, int y) {
        if (y == 0) {
            return x;
        } else {
            return gcd(y, x % y);
        }
    }
}

该程序首先读入a、b、c三个整数。然后，计算b/a和c/a的最大公约数，调用gcd函数实现。最后，输出a乘以最大公约数的结果。