用C语言建立一个二叉树；按先序、中序、后序遍历二叉树（三种递归算法和中序遍历的非递归算法）

好的，这是一个经典的数据结构问题。首先我们来看如何用C语言建立一个二叉树。二叉树是由一个个结点组成的，每个结点有一个值和两个指向左右子树的指针。因此，我们可以定义一个二叉树的结点结构体：

struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
};

接下来，我们可以用递归的方式来建立二叉树。例如，我们可以定义一个函数CreateTree来创建一个二叉树，其中参数n表示当前层级，最初从0开始，max表示树的最大深度：

struct TreeNode* CreateTree(int n, int max) {
    struct TreeNode* root = NULL;
    if (n < max) {
        root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
        root->val = n;
        root->left = CreateTree(n * 2 + 1, max);
        root->right = CreateTree(n * 2 + 2, max);
    }
    return root;
}

在CreateTree函数中，我们首先判断当前层级是否小于最大深度。如果是，就创建一个新的结点，并将当前层级作为结点的值。然后递归调用CreateTree函数，传入左右子树的层级，并将返回值赋给当前节点的左右子树指针。如果当前层级大于等于最大深度，则返回NULL。这样，我们就可以用CreateTree函数来创建一个有max层的满二叉树。

接下来，我们来看如何按先序、中序、后序遍历二叉树。三种递归算法分别如下：

// 先序遍历
void preorderTraversal(struct TreeNode* root) {
    if (root != NULL) {
        printf("%d ", root->val);
        preorderTraversal(root->left);
        preorderTraversal(root->right);
    }
}

// 中序遍历
void inorderTraversal(struct TreeNode* root) {
    if (root != NULL) {
        inorderTraversal(root->left);
        printf("%d ", root->val);
        inorderTraversal(root->right);
    }
}

// 后序遍历
void postorderTraversal(struct TreeNode* root) {
    if (root != NULL) {
        postorderTraversal(root->left);
        postorderTraversal(root->right);
        printf("%d ", root->val);
    }
}

这三个函数都是递归函数，每个函数中都会先判断当前节点是否为空，如果不为空，则打印节点的值，并分别递归调用左右子树。不同的是，在先序遍历中，我们先访问根节点，然后再访问左子树和右子树；在中序遍历中，我们先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；在后序遍历中，我们先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

最后，我们来看如何用非递归算法中序遍历二叉树。可以用一个栈来辅助实现。具体步骤如下：

1. 从根节点开始，将所有左子树节点入栈，直到最左侧的叶子节点。
2. 弹出栈顶节点并访问它。
3. 如果右子树不为空，则将右子树的所有左子树节点入栈，重复步骤2。
4. 如果右子树为空，则重复步骤2，直到栈为空。

下面是代码实现：

// 中序遍历（非递归）
void inorderTraversal(struct TreeNode* root) {
    struct TreeNode* stack[100];
    int top = -1;
    while (root != NULL || top != -1) {
        while (root != NULL) {
            stack[++top] = root;
            root = root->left;
        }
        root = stack[top--];
        printf("%d ", root->val);
        root = root->right;
    }
}

在这段代码中，我们用一个数组来实现栈，并定义一个top指针表示栈顶。在while循环中，我们不断将左子树节点入栈，直到最左侧的叶子节点。然后弹出栈顶节点并访问它，如果它的右子树不为空，就将右子树所有的左子树节点入栈。否则，就继续弹出栈顶节点重复上述步骤。