用代码实现矩阵论列主元lu分解
时间: 2024-05-12 10:14:34 浏览: 15
以下是用Python实现矩阵列主元LU分解的代码:
```python
import numpy as np
def LU_decomposition(A):
n = len(A)
L = np.eye(n)
U = np.zeros((n,n))
P = np.eye(n)
for j in range(n):
max_idx = j + np.argmax(abs(A[j:, j]))
if max_idx != j:
A[[j, max_idx]] = A[[max_idx, j]]
P[[j, max_idx]] = P[[max_idx, j]]
U[j, j:] = A[j, j:] - L[j, :j] @ U[:j, j:]
L[j+1:, j] = (A[j+1:, j] - L[j+1:,:j]@U[:j, j])/U[j, j]
return P, L, U
```
其中,参数A是一个numpy数组,表示要进行LU分解的矩阵。返回结果为三个矩阵P、L和U,它们的乘积等于原矩阵A的列主元LU分解。
相关问题
count(1) count(*)和count(字段)细说三者的区别并且举例说明
count(1)、count(*)和count(字段)是SQL中常用的统计函数,它们的区别如下:
1. count(1):这种写法会统计所有行的数量,不论列中的值是否为空。它不会对具体的列进行检查,只是简单地计算行的总数。
举例:
假设有一个名为"students"的表,包含以下数据:
| id | name |
|-------|---------|
| 1 | Alice |
| 2 | Bob |
| 3 | Cindy |
| 4 | NULL |
执行查询:SELECT count(1) FROM students;
结果为:4
2. count(*):这种写法也会统计所有行的数量,不论列中的值是否为空。与count(1)相比,它会稍微快一些,因为它不需要读取具体的数据。
举例:
假设有一个名为"students"的表,包含以下数据:
| id | name |
|-------|---------|
| 1 | Alice |
| 2 | Bob |
| 3 | Cindy |
| 4 | NULL |
执行查询:SELECT count(*) FROM students;
结果为:4
3. count(字段):这种写法仅统计指定列中非空值的数量。它会忽略具有空值(NULL)的行,只计算具体列的非空值数量。
举例:
假设有一个名为"students"的表,包含以下数据:
| id | name |
|-------|---------|
| 1 | Alice |
| 2 | Bob |
| 3 | Cindy |
| 4 | NULL |
执行查询:SELECT count(name) FROM students;
结果为:3
总结:
- count(1) 和 count(*) 都会统计所有行的数量,而 count(字段) 则仅统计指定列中非空值的数量。
- count(1) 和 count(*) 的区别在于 count(1) 不需要读取具体的数据,所以稍微快一些。
- count(*) 可以用于统计表中的总行数,而 count(字段) 可以用于统计某一列非空值的数量。
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