小Z是一个魔方爱好者，班里找他借魔方和还魔方的都有一大堆，尤其每天晚上他所有的魔方都会被借空。 每天早上，找小Z借魔方和还魔方的都排成一条长队，假设还魔方的有m个，借魔方的有n个，现在的问题是，小Z一大早手里的魔方数为0，这些人有多少种排法，可以避免出现小Z没有魔方可借的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是还或都是借）交换位置是同一种排法）

这是一个组合问题。我们可以先将所有的还魔方的人和借魔方的人排成一排，然后将他们分别标号为1到m和1到n。假设n个借魔方的人排列的总数为A，m个还魔方的人排列的总数为B，则总的排列数为A*B。

现在我们来计算A和B。对于A来说，由于这n个人之间没有区别，所以排列的总数就是n!。对于B来说，同理，m个人之间的排列总数为m!。

然而，我们还需要考虑到小Z没有魔方可借的情况。假设在排列中，第i个人是借魔方的人，第j个人是还魔方的人，且i<j。如果小Z在这两个人之间没有足够的魔方可借，那么这种排列是不可行的。我们可以将这种情况下的所有排列数都减去，从而得到最终的结果。

对于第i个借魔方的人和第j个还魔方的人之间的空位数，我们可以用j-i-1来表示。如果空位数大于等于1，那么小Z就可以在这些空位中借到魔方。因此，我们需要将所有空位数大于等于1的情况下的排列数都减去。具体来说，对于每个空位数大于等于1的情况，我们需要将其对应的排列数减去，即：

(n-2)!(m-1)! + (n-3)!(m-1)! + ... + (m-1)!(n-2)!

最终的答案为A*B减去上述不可行排列的总数。可以写成：

A*B - [(n-2)!(m-1)! + (n-3)!(m-1)! + ... + (m-1)!(n-2)!]

其中，!表示阶乘。

相关问题

c++观察所有魔方,你可以发现我们可以把魔方表面上的小正方体分成三类: 第一类:有

### 回答1：
第一类：有表面上完整的小正方体，也就是没有缺失任何一面的小正方体。这些小正方体通常是位于魔方的中心位置。

第二类：有缺失一个或多个面的小正方体。这些小正方体通常是靠近魔方的边缘位置，因为它们与其他小正方体接触的面被隐藏在魔方内部，所以我们只能看到它们的一部分。

第三类：与其他小正方体的表面相连，但是没有自己的表面。这些小正方体通常位于魔方的角落位置，因为它们处于魔方的边缘和角落交界处，所以它们只能与相邻的小正方体共用表面。

### 回答2：
第一类：魔方表面上是完整的小正方体，这些小正方体没有被分割或者被其他部分覆盖，它们是魔方的主要构成单位。这些小正方体通常是彩色的，代表了魔方不同的面和区域。

第二类：魔方表面上是被分割的小正方体，这些小正方体在魔方的移动过程中会被旋转、颠倒或移动到其他位置，它们与第一类的小正方体形成了某种联系。这些小正方体通常是部分彩色或者缺失一部分，代表了魔方的旋转和变形状态。

第三类：魔方表面上是被覆盖的小正方体，这些小正方体被其他部分所遮挡，无法直接观察到。它们可以是被第一类或第二类的小正方体所覆盖，或者是在魔方的初始状态下被其他部分所遮挡。这些小正方体在魔方的还原过程中可能会暴露出来，也可能一直处于隐藏状态。

总之，在观察所有魔方时，我们可以发现魔方表面上的小正方体可以被分为三类。这种分类可以帮助我们理解魔方的结构和状态，从而更好地解决魔方的还原问题或者进行相关的研究和讨论。

### 回答3：
第一类:所有小正方体都是完整的，没有任何缺角或缺边。这意味着它们没有被拆解或改变过。

第二类:小正方体上可能有一些缺角或缺边，但整体上仍保持完整。这可能是由于使用过程中的磨损或时间的影响导致的。

第三类:小正方体被完全破坏或失去，可能是因为拆解、打破或损坏导致的。这些正方体不能重组或回复到原来的状态。

对于魔方来说，第一类是最理想的情况，代表着魔方的完整性和功能性没有受到任何影响。第二类表示魔方要么已经使用过，要么存在一些小的问题，但仍然可以正常使用。而第三类则表明魔方已经无法使用，需要进行维修或更换。

观察魔方的分类有助于我们了解魔方的品质和状态，以及判断是否需要对其进行修复或更换。对于喜爱魔方的人来说，保持魔方的完整性和正常功能是十分重要的，因此及时进行维护和保养是必要的。同时，观察魔方的分类也能帮助我们更好地了解魔方的使用历史和特点。

c++如何实现输出一个魔方所有只露出一个面的方块数量

实现输出一个魔方所有只露出一个面的方块数量的方法如下：

1. 理解魔方的结构：一个标准的魔方由27个小方块组成，构成一个3x3x3的立方体。魔方的每个小方块有六个面，分别是前、后、左、右、上和下面。

2. 定义计数器变量：创建一个变量，用来记录只露出一个面的方块的数量。初始值为0。

3. 遍历魔方的每个小方块：使用三重循环分别遍历魔方的x、y和z坐标轴上的范围，即i、j和k的值从0到2。

4. 判断每个小方块是否只露出一个面：对于每个小方块，判断其中的每个面是否与其相邻的小方块的面接触。只需判断一个小方块的前、后、左、右、上和下面是否与相邻的小方块的面接触即可。

5. 计数器加一：如果一个小方块只露出一个面，则计数器加一。

6. 输出计数器的值：当遍历完所有小方块后，输出计数器的值即为魔方所有只露出一个面的方块的数量。

这是一种基本的实现方法。在实际编程时，可以根据具体的编程语言和环境进行适当的调整和优化。