对图像先缺失再进行补全使用加速近邻梯度算法matlab优化代码

好的，以下是使用加速近邻梯度算法进行图像矩阵补全的MATLAB优化代码：

function X = matrix_completion(M, missing_mask, rank, lambda, max_iter, tol)
% 使用加速近邻梯度算法进行矩阵补全
% 
% 参数：
% M：原始矩阵
% missing_mask：缺失值掩码矩阵
% rank：矩阵的秩
% lambda：正则化参数
% max_iter：最大迭代次数
% tol：收敛精度
% 
% 返回值：
% X：补全后的矩阵

mask = ~missing_mask;  % 非缺失值掩码矩阵
X = zeros(size(M));  % 初始化补全矩阵
Y = X;  % 辅助矩阵
L = 0.5 * norm(M, 'fro') ^ 2;  % Lipschitz常数
t = 1;  % 步长
for i = 1:max_iter
    X_old = X;
    Y = Y + mask .* (M - X - Y) / L;  % 更新辅助矩阵
    X = svd_threshold(Y, rank, lambda / L);  % SVD阈值截断
    t_old = t;
    t = (1 + sqrt(1 + 4 * t_old ^ 2)) / 2;  % 步长更新
    Y = X + (t_old - 1) / t * (X - X_old);  % 更新辅助矩阵
    if norm(X - X_old, 'fro') / norm(X, 'fro') < tol
        break;
    end
end

function X_thresholded = svd_threshold(X, rank, lambda)
% SVD阈值截断
% 
% 参数：
% X：原始矩阵
% rank：矩阵的秩
% lambda：正则化参数
% 
% 返回值：
% X_thresholded：阈值截断后的矩阵

[U, S, V] = svd(X, 'econ');
S_thresholded = max(S - lambda, 0);
X_thresholded = U(:, 1:rank) * diag(S_thresholded(1:rank)) * V(:, 1:rank)';

end

end

其中，`M`为原始矩阵，`missing_mask`为缺失值掩码矩阵，`rank`为矩阵的秩，`lambda`为正则化参数，`max_iter`为最大迭代次数，`tol`为收敛精度。函数返回补全后的矩阵`X`。

在函数中，首先将缺失值掩码矩阵取反得到非缺失值掩码矩阵，然后初始化补全矩阵和辅助矩阵。接着计算Lipschitz常数，设置步长$t$，进入迭代过程。在每次迭代中，首先更新辅助矩阵$Y$，然后通过SVD阈值截断更新补全矩阵$X$。接着更新步长$t$和辅助矩阵$Y$，最后判断是否达到收敛精度，如果达到则跳出迭代过程。

SVD阈值截断函数`svd_threshold`中，通过SVD分解得到$U, S, V$，然后将矩阵$S$中小于正则化参数的元素设为0，得到截断后的矩阵$S_{thresholded}$。最后通过矩阵乘法得到阈值截断后的矩阵$X_{thresholded}$。

希望这个MATLAB代码能够帮助到你！