请应用循环结构编写算法验证欧拉公式 图片1.png 是否是一个在n=-39~40范围内计算素数的通项公式。

首先，我们需要知道欧拉公式的表达式：$V-E+F=2$，其中 $V$ 为图中顶点数，$E$ 为边数，$F$ 为面数。

对于一个连通的无向图，我们可以利用握手定理计算边数：$E = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n deg(v_i)$，其中 $deg(v_i)$ 表示顶点 $v_i$ 的度数。

而对于一个在平面上的简单多边形，其面数 $F=1$。

因此，我们可以把欧拉公式改写为 $V-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n deg(v_i)=1$。

现在考虑如何判断一个数是否是素数。我们可以从 2 到 $\sqrt{n}$ 遍历一遍，如果发现有因子，则不是素数。如果遍历完毕都没有因子，则是素数。

结合以上两个问题，我们可以利用循环结构编写算法验证欧拉公式是否是一个在 $n=-39~40$ 范围内计算素数的通项公式：

1. 遍历 $n=-39~40$，对于每个 $n$，计算顶点数 $V=n+2$。
2. 对于每个 $n$，从 2 到 $\sqrt{n}$ 遍历一遍，计算顶点 $n$ 的度数 $deg(v_n)$，并累加到总度数中。
3. 判断总度数是否满足 $2\times E$ 的条件，如果满足，则说明该图是一个简单多边形，即 $F=1$。
4. 利用欧拉公式验证是否满足 $V-\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n deg(v_i)=1$ 的条件。
5. 如果以上两个条件都满足，则 $n+2$ 是一个素数。

下面是该算法的 Python 代码实现：