题目:假设文法G[R]; R→b|(T) T→T,R|R;请构造该文法的算符优先关系表,并给出求得过程
时间: 2024-03-17 20:42:53 浏览: 61
首先,我们需要对该文法进行扩充,使其成为一个算符优先文法。具体地,我们需要为每个终结符和非终结符添加一个优先级,并在产生式中添加一些辅助符号,使得产生式的右部符号串的优先级比左部符号的优先级低。为了方便,我们假设终结符b的优先级最低,非终结符T的优先级最高,中间符号的优先级依次递增。于是,我们可以将原始文法扩充为如下的算符优先文法:
```
R → b | ( T )
T → T , R | R | ε
```
其中,ε表示空串。
接下来,我们需要使用算符优先分析法构造该文法的算符优先关系表。具体步骤如下:
1. 构造文法的FIRST集和FOLLOW集
```
FIRST(R) = { b, ( }
FIRST(T) = { b, (, ε }
FOLLOW(R) = { $, ) }
FOLLOW(T) = { $, ), , }
```
2. 初始化算符优先关系表
算符优先关系表是一个n x n的矩阵,其中n为文法中所有符号(包括终结符和非终结符)的个数。在初始化时,我们将矩阵中所有元素都置为空。
```
| | b | , | ) | ( | R | T |
|---|---|---|---|---|---|---|
| b | | | | | | |
| , | | | | | | |
| ) | | | | | | |
| ( | | | | | | |
| R | | | | | | |
| T | | | | | | |
```
3. 填充终结符之间的关系
由于终结符之间不存在优先级关系,因此我们只需要将相邻终结符之间的关系设置为“<”。
```
| | b | , | ) | ( | R | T |
|---|---|---|---|---|---|---|
| b | | < | | < | | < |
| , | > | > | | < | > | < |
| ) | > | > | > | | > | > |
| ( | | < | | < | | < |
| R | > | > | > | | > | > |
| T | | < | | < | | = |
```
4. 填充非终结符和终结符之间的关系
对于任意一个产生式A → α,在算符优先关系表中,我们需要将A和α的FIRST集中的符号之间的关系设置为“<”,将A和α的FOLLOW集中的符号之间的关系设置为“>”。如果α同时可以推导出空串,则还需要将A和α的FOLLOW集中的符号之间的关系设置为“>”。如果α中有相邻符号之间的优先级关系,则需要将它们之间的关系设置为“<”或“>”。具体操作如下:
对于产生式R → b,由于b的优先级最低,因此将R和b之间的关系设置为“<”。
对于产生式R → ( T ),根据上述规则,我们需要将R和(之间的关系设置为“<”,将)和R之间的关系设置为“>”,将T和)之间的关系设置为“<”。此外,由于T可以推导出空串,因此我们还需要将)和R之间的关系设置为“>”。
对于产生式T → T , R,由于逗号的优先级比T和R都高,因此将T和,之间以及,和R之间的关系都设置为“>”。
对于产生式T → R,由于T和R的优先级相同,因此将它们之间的关系设置为“=”。
对于产生式T → ε,我们需要将T和FOLLOW(T)之间的关系设置为“>”。
最终,得到的算符优先关系表如下:
```
| | b | , | ) | ( | R | T |
|---|---|---|---|---|---|---|
| b | | < | | < | | < |
| , | > | > | | < | > | < |
| ) | > | > | > | | > | > |
| ( | | < | | < | | < |
| R | > | > | > | | > | > |
| T | | < | > | < | | = |
```
因此,我们成功地构造了该文法的算符优先关系表,并使用算符优先分析法对该文法进行了分析。
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