sieve of eratosthenes

埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于筛选素数的算法。它的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数，直到筛子中所有的数都被处理过为止。最后留下的未被标记的数即为素数。这个算法的时间复杂度为O(nloglogn)，是一种比较高效的素数筛选算法。

相关问题

用c++寫出埃拉托色尼筛法，要用using namespace std; 且要包含boolean[] sieveOfEratosthenes(int max);

好的，以下是用C++编写的埃拉托色尼筛法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<bool> sieveOfEratosthenes(int max) {
    vector<bool> isPrime(max+1, true); // 初始化为true
    isPrime[0] = isPrime[1] = false; // 0和1不是质数
    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            for (int j = i*i; j <= max; j += i) {
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    return isPrime;
}

int main() {
    int max = 100;
    vector<bool> primes = sieveOfEratosthenes(max);
    for (int i = 2; i <= max; ++i) {
        if (primes[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

这个程序定义了一个 `sieveOfEratosthenes` 函数，它返回一个 `vector<bool>`，其中的元素表示从 0 到 max 是否是质数。该函数的具体实现就是标准的埃拉托色尼筛法。程序还包含一个 `main` 函数，它使用 `sieveOfEratosthenes` 函数来找出 0 到 100 中的所有质数，并将它们输出到屏幕上。

The Sieve of Eratosthenes is a highly efficient way to generate a list of primes. It works by recognizing that all non-prime numbers are divisible by a prime number. We start with a list of all the numbers up through some value max. First, we cross off all numbers divisible by 2. Then, we look for the next prime (the next non-crossed off number) and cross off all numbers divisible by it. By crossing off all numbers divisible by 2, 3, 5, 7, 11, and so on, we wind up with a list of prime numbers from 2 through max. Write the code that implements the Sieve of Eratosthenes with the following prototype that returns an array of boolean values indicating if the corresponding integer is a prime number or not . Test the function with a main function . 用c++5.11寫出，且使用using namespace std;

以下是使用 C++ 实现 Sieve of Eratosthenes 的代码，返回一个布尔类型的数组，表示每个数是否为质数：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<bool> sieve_of_eratosthenes(int max) {
    vector<bool> is_prime(max + 1, true);
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;

    for (int i = 2; i * i <= max; i++) {
        if (is_prime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= max; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }

    return is_prime;
}

int main() {
    int max = 100;
    vector<bool> primes = sieve_of_eratosthenes(max);

    for (int i = 2; i <= max; i++) {
        if (primes[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }

    return 0;
}

在主函数中，我们调用 `sieve_of_eratosthenes` 函数，将 `max` 传递给它，并将返回的布尔类型向量存储在 `primes` 变量中。然后，我们遍历这个向量并打印所有值为 `true` 的索引，这些索引表示质数。