已知椭球面方程:.设,.又已知该椭球面上两点(2200,3600,),(2900,3300,).请设计算法估算和二点在椭球面上的最短距离.这里,均大于0.要求用matlab实现,给出至少三种解法以及对应的matlab代码
时间: 2024-03-03 09:52:42 浏览: 20
解法一:数值解法
Matlab代码如下:
```matlab
% 椭球面方程
syms x y z;
f = ((x-2400)^2)/(300^2) + ((y-3500)^2)/(200^2) + ((z-2800)^2)/(150^2) - 1;
% 两点坐标
P1 = [2200, 3600, 3200];
P2 = [2900, 3300, 2700];
% 求解两点间的距离
f1 = subs(f, [x, y, z], P1);
f2 = subs(f, [x, y, z], P2);
d = sqrt(sum((P1 - P2).^2));
delta = 1e-6;
while abs(f1 - f2) > delta
% 计算中心点坐标
x0 = (P1(1) + P2(1))/2;
y0 = (P1(2) + P2(2))/2;
z0 = (P1(3) + P2(3))/2;
f0 = subs(f, [x, y, z], [x0, y0, z0]);
if f0 == 0
break;
elseif f0*f1 < 0
P2 = [x0, y0, z0];
f2 = f0;
else
P1 = [x0, y0, z0];
f1 = f0;
end
end
% 投影点坐标
P1_proj = [2400, 3500, 2800] + (P1 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P1 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
P2_proj = [2400, 3500, 2800] + (P2 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P2 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
% 计算投影点之间的距离
d_proj = sqrt(sum((P1_proj - P2_proj).^2));
% 输出结果
fprintf('两点在椭球面上的最短距离为:%f\n', d_proj);
```
解法二:迭代法
Matlab代码如下:
```matlab
% 椭球面方程
syms x y z;
f = ((x-2400)^2)/(300^2) + ((y-3500)^2)/(200^2) + ((z-2800)^2)/(150^2) - 1;
% 两点坐标
P1 = [2200, 3600, 3200];
P2 = [2900, 3300, 2700];
% 偏导数
fx = diff(f, x);
fy = diff(f, y);
fz = diff(f, z);
% 初始值
x0 = (P1(1) + P2(1))/2;
y0 = (P1(2) + P2(2))/2;
z0 = (P1(3) + P2(3))/2;
delta = 1e-6;
while true
% 计算梯度
g = double(subs([fx; fy; fz], [x, y, z], [x0, y0, z0]));
if norm(g) < delta
break;
end
% 更新参数
x0 = x0 - 0.1*g(1);
y0 = y0 - 0.1*g(2);
z0 = z0 - 0.1*g(3);
end
% 投影点坐标
P1_proj = [2400, 3500, 2800] + (P1 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P1 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
P2_proj = [2400, 3500, 2800] + (P2 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P2 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
% 计算投影点之间的距离
d_proj = sqrt(sum((P1_proj - P2_proj).^2));
% 输出结果
fprintf('两点在椭球面上的最短距离为:%f\n', d_proj);
```
解法三:投影法
Matlab代码如下:
```matlab
% 椭球面方程
syms x y z;
f = ((x-2400)^2)/(300^2) + ((y-3500)^2)/(200^2) + ((z-2800)^2)/(150^2) - 1;
% 两点坐标
P1 = [2200, 3600, 3200];
P2 = [2900, 3300, 2700];
% 投影点坐标
P1_proj = [2400, 3500, 2800] + (P1 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P1 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
P2_proj = [2400, 3500, 2800] + (P2 - [2400, 3500, 2800])*(300^2/((P2 - [2400, 3500, 2800])*[1/300^2; 1/200^2; 1/150^2]));
% 计算投影点之间的距离
d_proj = sqrt(sum((P1_proj - P2_proj).^2));
% 输出结果
fprintf('两点在椭球面上的最短距离为:%f\n', d_proj);
```