请举例说明模2的十六次方+1乘法

假设我们要计算a和b两个16位整数的乘积，即a*b，其中a和b均小于2^16。我们可以使用模2^16+1乘法来计算。

具体步骤如下：

1. 将a和b分别表示为两个8位的高位和低位整数，即a = a_h * 2^8 + a_l和b = b_h * 2^8 + b_l，其中a_h、a_l、b_h、b_l均小于2^8。

2. 计算a_l * b_l的结果，得到一个16位的整数p1。

3. 计算a_h * b_h的结果，得到一个16位的整数p2。

4. 计算(a_h + a_l) * (b_h + b_l)的结果，得到一个16位的整数p3。

5. 计算p3 - p2 - p1的结果，得到一个16位的整数p4。

6. 最终的结果为(p2 * 2^16 + p4 * 2^8 + p1) mod (2^16 + 1)。

这个过程中，步骤5中的减法可以改写为加法，即p3 + (-p2) + (-p1)，这样可以避免出现负数。而步骤6中的模运算可以通过使用特殊的技巧来加速，这里不再赘述。