ST-DBSCAN算法的原理公式

ST-DBSCAN是一种基于密度的空间聚类算法，可以处理时空数据。它是DBSCAN算法的扩展，通过将时间维度加入到聚类中，可以发现具有相似时间特征的数据点。

其核心思想是定义一个以时间和空间密度阈值为参数的圆形邻域，若某个数据点在该圆形邻域内有足够数量的数据点，则认为该点是核心点，否则认为该点是噪声点。对于核心点，将与其密度可达的点归入同一簇中，直到没有更多的密度可达点为止。

ST-DBSCAN算法的原理公式如下：

输入：时空数据集 $D$，时间阈值 $T$，空间密度阈值 $\epsilon$。

输出：聚类结果 $C$。

1. 初始化 $C=\varnothing$。

2. 对于每个点 $p\in D$，执行以下操作：

2.1 计算点 $p$ 到所有其他点的时间和空间距离。

2.2 将所有距离小于 $T$ 且空间距离小于 $\epsilon$ 的点加入 $p$ 的邻域 $N_p$ 中。

2.3 如果 $p$ 的邻域 $N_p$ 中包含超过 $k$ 个点，则将 $p$ 加入核心点集合 $S$ 中。

3. 对于每个核心点 $p\in S$，执行以下操作：

3.1 初始化簇 $C_p=\{p\}$。

3.2 对于 $p$ 的每个邻居 $q\in N_p$，执行以下操作：

3.2.1 如果 $q$ 还未被访问，则将其标记为已访问。

3.2.2 如果 $q$ 是核心点，则将其邻域中的所有点加入 $C_p$ 中。

3.2.3 如果 $q$ 不是核心点，则将 $q$ 加入 $C_p$ 中。

4. 将所有未被标记为已访问的点标记为噪声点。

5. 返回聚类结果 $C=\{C_p\}$。