用(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6)计算拉格朗日插值多项式
时间: 2023-10-05 15:11:58 浏览: 47
好的,根据拉格朗日插值多项式的公式,我们可以得到:
$$f(x)=\sum_{i=0}^n y_i\prod_{j=0,j\neq i}^n\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$
其中,$(x_i,y_i)$ 表示已知数据点,$n$ 表示数据点的个数。
根据题目给出的数据,我们可以列出以下方程组:
$$\begin{cases}y_0=a_0\cdot 1^2+b_0\cdot 1+c_0\\y_1=a_0\cdot 2^2+b_0\cdot 2+c_0\\y_2=a_0\cdot 3^2+b_0\cdot 3+c_0\end{cases}$$
$$\begin{cases}y_1=a_1\cdot 2^2+b_1\cdot 2+c_1\\y_2=a_1\cdot 3^2+b_1\cdot 3+c_1\\y_3=a_1\cdot 4^2+b_1\cdot 4+c_1\end{cases}$$
$$\begin{cases}y_2=a_2\cdot 3^2+b_2\cdot 3+c_2\\y_3=a_2\cdot 4^2+b_2\cdot 4+c_2\\y_4=a_2\cdot 5^2+b_2\cdot 5+c_2\end{cases}$$
$$\begin{cases}y_3=a_3\cdot 4^2+b_3\cdot 4+c_3\\y_4=a_3\cdot 5^2+b_3\cdot 5+c_3\\y_5=a_3\cdot 6^2+b_3\cdot 6+c_3\end{cases}$$
我们可以通过高斯消元法求解出每个 $a_i,b_i,c_i$ 的值,代入多项式公式中即可得到拉格朗日插值多项式:
$$f(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{11}{2}x+6$$
所以,用给定的数据计算出的拉格朗日插值多项式为 $f(x)=\frac{3}{2}x^2-\frac{11}{2}x+6$。
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