全主元高斯消去法matlab

以下是在Matlab中实现全主元高斯消去法的代码：

function [x] = gauss_elimination(A,b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x: 解向量
n = size(A,1);
A = [A,b]; % 增广矩阵

for k = 1:n-1
    % 选主元
    [~,p] = max(abs(A(k:n,k)));
    p = p + k - 1;
    % 交换行
    if p ~= k
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        m = A(i,k) / A(k,k);
        A(i,k+1:end) = A(i,k+1:end) - m * A(k,k+1:end);
        A(i,k) = m;
    end
end

% 回代求解
x = zeros(n,1);
x(n) = A(n,n+1) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i,n+1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end

end

相关问题

matlab全主元高斯消去法

全主元高斯消去法是一种求解线性方程组的方法，它可以避免在高斯消元过程中出现主元为0的情况，从而保证计算的正确性和稳定性。在MATLAB中，可以使用lu函数实现全主元高斯消去法。

具体实现步骤如下：
1. 构造增广矩阵[A,b]；
2. 对增广矩阵进行LU分解，得到[L,U,P]；
3. 解Ly=Pb得到y；
4. 解Ux=y得到x。

MATLAB代码如下：

function x = gauss_elimination(A,b)
% 全主元高斯消去法
[n,m] = size(A);
if n ~= m
error('A必须是方阵');
end
Ab = [A,b];
for k = 1:n-1
% 选主元
[~,p] = max(abs(Ab(k:n,k)));
p = p + k - 1;
% 交换行
if p ~= k
Ab([k,p],:) = Ab([p,k],:);
end
% 消元
for i = k+1:n
Ab(i,k:n+1) = Ab(i,k:n+1) - Ab(i,k)/Ab(k,k)*Ab(k,k:n+1);
end
end
% 回带求解
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
x(i) = (Ab(i,n+1) - Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i);
end

全主元消去法matlab

全主元高斯消去法是一种用于解线性方程组的方法。在matlab中，可以使用以下代码实现全主元高斯消去法：

a=[1.1,2.5,3.4,0.8;3.0,4.5,-1.2,5.4;5.2,1.4,0.92,4.8;0.5,4.6,0.23,6.7];
b=[26.88;1.05;8.1;1.81];
x=zeros(4,1);
xorder=[1,2,3,4];

% 构造增广矩阵
ZG=[a b];

% 消元过程
for k=1:3
    % 找到主元
    max1=max(max(ZG(k:4,k:4)));
    [r,c]=find(ZG(:,1:4)==max1);
    
    % 交换行
    middle=ZG(r,:);
    ZG(r,:)=ZG(k,:);
    ZG(k,:)=middle;
    
    % 交换列
    middle1=ZG(:,);
    ZG(:,c)=ZG(:,k);
    ZG(:,k)=middle1;
    
    % 交换解顺序矩阵的顺序
    middle_o=xorder(c);
    xorder(c)=xorder(k);
    xorder(k)=middle_o;
    
    % 消元
    for i=k+1:4
        m=ZG(i,k)/ZG(k,);
        ZG(i,k:5)=ZG(i,k:5)-m*ZG(k,k:5);
    end
end

% 回代求解
b=ZG(1:4,5);
a=ZG(1:4,1:4);
x(4)=b(4)/a(4,4);
for i=3:-1:1
    x(i)=(b(i)-a(i,[i 1:4])*x([i 1:4]))/a(i,i);
end

% 输出结果
fprintf("系数矩阵为：\n");
disp(a);
fprintf("解为：\n");
for i=1:4
    [~,C]=find(xorder==i);
    value=x(C);
    fprintf("\n x%d=%.4f\n",i,value);
end