全主元消去法 matlab
时间: 2023-11-02 21:01:37 浏览: 110
全主元高斯消去法是一种求解线性方程组的方法。在该方法中,首先将系数矩阵和常数向量合并为增广矩阵。然后,通过选取主元元素,进行行交换和列交换,将主元元素调整到对角线位置上,以保证消元过程的稳定性。接下来,利用高斯消元的思想,进行消元操作,将增广矩阵转化为上三角矩阵。最后,通过回代得到线性方程组的解。
在使用Matlab实现全主元高斯消去法时,需要按照以下步骤进行操作:
1. 定义系数矩阵a和常数向量b。
2. 定义变量x用于存储线性方程组的解,并初始化为零向量。
3. 定义变量xorder表示解的顺序,初始化为1到n的顺序。
4. 将系数矩阵a和常数向量b合并为增广矩阵ZG。
5. 进行行交换和列交换,将主元元素调整到对角线位置上,并更新解的顺序。
6. 进行消元操作,将增广矩阵ZG转化为上三角矩阵。
7. 进行回代操作,求解线性方程组的解。
8. 输出系数矩阵a和解。
以下是使用Matlab实现全主元高斯消去法的代码:
```matlab
a = [1.1,2.5,3.4,0.8;3.0,4.5,-1.2,5.4;5.2,1.4,0.92,4.8;0.5,4.6,0.23,6.7];
b = [26.88;1.05;8.1;1.81];
x = zeros(4,1);
xorder = [1,2,3,4];
ZG = [a b]; % 增广阵
for k = 1:3
max1 = max(max(ZG(k:4,k:4))); % 找主元
[r,c] = find(ZG(:,1:4) == max1);
middle = ZG(r,:); % 交换行
ZG(r,:) = ZG(k,:);
ZG(k,:) = middle;
middle1 = ZG(:,c); % 交换列
ZG(:,c) = ZG(:,k);
ZG(:,k) = middle1;
middle_o = xorder(c); % 交换解顺序矩阵的顺序
xorder(c) = xorder(k);
xorder(k) = middle_o;
for i = k+1:4 % 消元
m = ZG(i,k) / ZG(k,k);
ZG(i,k:5) = ZG(i,k:5) - m * ZG(k,k:5);
end
end
b = ZG(1:4,5);
a = ZG(1:4,1:4);
x(4) = b(4) / a(4,4);
for i = 3:-1:1
x(i) = (b(i) - a(i,[i 1:4]) * x([i 1:4])) / a(i,i);
end
fprintf("系数矩阵为:\n");
disp(a);
fprintf("解为:\n");
for i = 1:4
[~,C] = find(xorder == i);
value = x(C);
fprintf("\n x%d = %.4f\n",i,value);
end
```