matlab使用全主元消去法解方程组的代码

以下是使用全主元消去法解方程组的 Matlab 代码：

function [x] = gauss_elimination(A, b)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x: 解向量

n = size(A, 1);

% 构造增广矩阵
Ab = [A, b];

% 消元过程
for k = 1:n-1
% 部分选主元
[~, p] = max(abs(Ab(k:n, k)));
p = p + k - 1;
% 交换行
Ab([k, p], :) = Ab([p, k], :);
% 消元
for i = k+1:n
m = Ab(i, k) / Ab(k, k);
Ab(i, k+1:end) = Ab(i, k+1:end) - m * Ab(k, k+1:end);
Ab(i, k) = m;
end
end

% 回代过程
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end

end

相关问题

matlab全主元消去法

全主元消去法是一种线性代数中的矩阵消元方法，可以用于求解线性方程组。在MATLAB中，可以通过以下步骤实现全主元消去法：

1.定义系数矩阵A和常数向量b；
2.将A和b合并成增广矩阵Ab；
3.使用循环遍历每一列，找到该列中绝对值最大的元素，并记录其行列下标；
4.将该元素所在的行与第一行交换，将该元素所在的列与第一列交换；
5.将第一行的元素除以该元素，使该元素成为1；
6.使用循环遍历除第一行外的每一行，将该行第一列的元素消为0；7.重复步骤3-6，直到所有行都被消元为止；
8.回代求解线性方程组。

下面是MATLAB代码实现全主元消去法：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1, 2, 3; 2, 5, 2; 6, 2, 4];
b = [5; 3; 4];

% 将A和b合并成增广矩阵Ab
Ab = [A, b];

% 消元
n = size(A, 1);
for k = 1:n-1
    % 找到该列中绝对值最大的元素，并记录其行列下标
    [~, p] = max(abs(Ab(k:n, k:n)));
    [max_row, max_col] = ind2sub(size(p), p);
    max_row = max_row + k - 1;
    max_col = max_col + k - 1;    
    % 将该元素所在的行与第一行交换，将该元素所在的列与第一列交换
    Ab([k, max_row], :) = Ab([max_row, k], :);
    Ab(:, [k, max_col]) = Ab(:, [max_col, k]);
    
    % 将第一行的元素除以该元素，使该元素成为1
    Ab(k, :) = Ab(k, :) / Ab(k, k);
    
    % 将该列下面的元素消为0
    for i = k+1:n
        Ab(i, :) = Ab(i, :) - Ab(i, k) * Ab(k, :);
    end
end

% 回代求解线性方程组
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(i) = (Ab(i, end) - Ab(i, 1:n)*x) / Ab(i, i);
end

% 输出结果
disp(x);

全主元消去法 matlab

全主元高斯消去法是一种求解线性方程组的方法。在该方法中，首先将系数矩阵和常数向量合并为增广矩阵。然后，通过选取主元元素，进行行交换和列交换，将主元元素调整到对角线位置上，以保证消元过程的稳定性。接下来，利用高斯消元的思想，进行消元操作，将增广矩阵转化为上三角矩阵。最后，通过回代得到线性方程组的解。

在使用Matlab实现全主元高斯消去法时，需要按照以下步骤进行操作：
1. 定义系数矩阵a和常数向量b。
2. 定义变量x用于存储线性方程组的解，并初始化为零向量。
3. 定义变量xorder表示解的顺序，初始化为1到n的顺序。
4. 将系数矩阵a和常数向量b合并为增广矩阵ZG。
5. 进行行交换和列交换，将主元元素调整到对角线位置上，并更新解的顺序。
6. 进行消元操作，将增广矩阵ZG转化为上三角矩阵。
7. 进行回代操作，求解线性方程组的解。
8. 输出系数矩阵a和解。

以下是使用Matlab实现全主元高斯消去法的代码：

a = [1.1,2.5,3.4,0.8;3.0,4.5,-1.2,5.4;5.2,1.4,0.92,4.8;0.5,4.6,0.23,6.7];
b = [26.88;1.05;8.1;1.81];
x = zeros(4,1);
xorder = [1,2,3,4];

ZG = [a b]; % 增广阵

for k = 1:3
    max1 = max(max(ZG(k:4,k:4))); % 找主元
    [r,c] = find(ZG(:,1:4) == max1);
    
    middle = ZG(r,:); % 交换行
    ZG(r,:) = ZG(k,:);
    ZG(k,:) = middle;
    
    middle1 = ZG(:,c); % 交换列
    ZG(:,c) = ZG(:,k);
    ZG(:,k) = middle1;
    
    middle_o = xorder(c); % 交换解顺序矩阵的顺序
    xorder(c) = xorder(k);
    xorder(k) = middle_o;    
    for i = k+1:4 % 消元
        m = ZG(i,k) / ZG(k,k);
        ZG(i,k:5) = ZG(i,k:5) - m * ZG(k,k:5);
    end
end

b = ZG(1:4,5);
a = ZG(1:4,1:4);

x(4) = b(4) / a(4,4);
for i = 3:-1:1
    x(i) = (b(i) - a(i,[i 1:4]) * x([i 1:4])) / a(i,i);
end

fprintf("系数矩阵为：\n");
disp(a);
fprintf("解为：\n");

for i = 1:4
    [~,C] = find(xorder == i);
    value = x(C);
    fprintf("\n x%d = %.4f\n",i,value);
end