高斯全主元消去法python

高斯全主元消去法是一种线性方程组求解方法，它可以通过矩阵变换将系数矩阵变为一个上三角矩阵，然后通过回代求解出未知数的值。相比于高斯消元法，它可以处理系数矩阵中的任意元素，从而避免了出现主元为0的情况。

以下是一个使用Python实现高斯全主元消去法的例子：

import numpy as np

def gauss_elimination(A, b):
    n = len(A)
    # 构造增广矩阵
    M = np.concatenate((A, b.reshape(n, 1)), axis=1)
    # 高斯全主元消去
    for k in range(n):
        # 选取主元
        i_max = np.argmax(np.abs(M[k:, k])) + k
        # 交换行
        if i_max != k:
            M[[k, i_max], :] = M[[i_max, k], :]
        # 消元
        for i in range(k+1, n):
            M[i, k:] = M[i, k:] - M[k, k:] * M[i, k] / M[k, k]
    # 回代求解
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (M[i, n] - np.dot(M[i, i+1:n], x[i+1:n])) / M[i, i]
    return x

# 测试
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]], dtype=float)
b = np.array([1, 2, 3], dtype=float)
x = gauss_elimination(A, b)
print(x)

运行结果为：

[ 1.  -2.   1.5]