全主元消去法matlab程序框图

全主元消去法是一种求解线性方程组的方法，它通过消元和回带两个步骤，将系数矩阵变为上三角矩阵，并用回带法求解线性方程组。Matlab程序框图如下：

1. 读入系数矩阵A和常数向量b
2. 构造增广矩阵Ab=[A b]
3. 对于每一列i=1:n-1, 执行以下操作：
a. 在第i列中，找到绝对值最大的元素Ab(k,i)，其中k>=i
b. 若k≠i, 则交换第i行和第k行，使得Ab(i,i)为当前列的最大元素
c. 对于第i+1行到第n行，执行以下操作：
i. 计算倍数m=Ab(j,i)/Ab(i,i)，其中j=i+1:i+1:n
ii. 用第i行的倍数m，将第j行第i列的元素消为0，即Ab(j,i)=Ab(j,i)-m*Ab(i,i+1:n)
4. 上三角矩阵求解：
a. 对于第n行，解出x(n)=Ab(n,n+1)/Ab(n,n)
b. 对于第n-1行到第1行，逐步回带求解x(i)，其中i=n-1:-1:1
i. 计算x(i)=(Ab(i,n+1)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i)
5. 输出解向量x

相关问题

全主元消去法matlab程序

以下是一个使用全主元消去法求解线性方程组的MATLAB程序：

function [x] = gauss(A,b)
% 高斯消元法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：系数矩阵A，常数向量b
% 输出参数：解向量x

n = length(b);
A = [A,b]; % 增广矩阵
for k = 1:n-1
    % 列主元素选取
    [~,p] = max(abs(A(k:n,k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p,k) == 0
        error('矩阵奇异，无法求解');
    end
    % 交换k行和p行
    if p ~= k
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        m = A(i,k) / A(k,k);
        A(i,k:n+1) = A(i,k:n+1) - m * A(k,k:n+1);
    end
end
% 回带求解
x = zeros(n,1);
x(n) = A(n,n+1) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i,n+1) - A(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i,i);
end
end

全主元消去法matlab

全主元高斯消去法是一种用于解线性方程组的方法。在matlab中，可以使用以下代码实现全主元高斯消去法：

a=[1.1,2.5,3.4,0.8;3.0,4.5,-1.2,5.4;5.2,1.4,0.92,4.8;0.5,4.6,0.23,6.7];
b=[26.88;1.05;8.1;1.81];
x=zeros(4,1);
xorder=[1,2,3,4];

% 构造增广矩阵
ZG=[a b];

% 消元过程
for k=1:3
    % 找到主元
    max1=max(max(ZG(k:4,k:4)));
    [r,c]=find(ZG(:,1:4)==max1);
    
    % 交换行
    middle=ZG(r,:);
    ZG(r,:)=ZG(k,:);
    ZG(k,:)=middle;
    
    % 交换列
    middle1=ZG(:,);
    ZG(:,c)=ZG(:,k);
    ZG(:,k)=middle1;
    
    % 交换解顺序矩阵的顺序
    middle_o=xorder(c);
    xorder(c)=xorder(k);
    xorder(k)=middle_o;
    
    % 消元
    for i=k+1:4
        m=ZG(i,k)/ZG(k,);
        ZG(i,k:5)=ZG(i,k:5)-m*ZG(k,k:5);
    end
end

% 回代求解
b=ZG(1:4,5);
a=ZG(1:4,1:4);
x(4)=b(4)/a(4,4);
for i=3:-1:1
    x(i)=(b(i)-a(i,[i 1:4])*x([i 1:4]))/a(i,i);
end

% 输出结果
fprintf("系数矩阵为：\n");
disp(a);
fprintf("解为：\n");
for i=1:4
    [~,C]=find(xorder==i);
    value=x(C);
    fprintf("\n x%d=%.4f\n",i,value);
end