全主元消去法matlab程序框图

全主元消去法是一种求解线性方程组的方法，它通过消元和回带两个步骤，将系数矩阵变为上三角矩阵，并用回带法求解线性方程组。Matlab程序框图如下：

1. 读入系数矩阵A和常数向量b
2. 构造增广矩阵Ab=[A b]
3. 对于每一列i=1:n-1, 执行以下操作：
a. 在第i列中，找到绝对值最大的元素Ab(k,i)，其中k>=i
b. 若k≠i, 则交换第i行和第k行，使得Ab(i,i)为当前列的最大元素
c. 对于第i+1行到第n行，执行以下操作：
i. 计算倍数m=Ab(j,i)/Ab(i,i)，其中j=i+1:i+1:n
ii. 用第i行的倍数m，将第j行第i列的元素消为0，即Ab(j,i)=Ab(j,i)-m*Ab(i,i+1:n)
4. 上三角矩阵求解：
a. 对于第n行，解出x(n)=Ab(n,n+1)/Ab(n,n)
b. 对于第n-1行到第1行，逐步回带求解x(i)，其中i=n-1:-1:1
i. 计算x(i)=(Ab(i,n+1)-Ab(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Ab(i,i)
5. 输出解向量x

相关问题

全主元消去法matlab程序

以下是一个使用全主元消去法求解线性方程组的MATLAB程序：

function [x] = gauss(A,b)
% 高斯消元法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：系数矩阵A，常数向量b
% 输出参数：解向量x

n = length(b);
A = [A,b]; % 增广矩阵
for k = 1:n-1
    % 列主元素选取
    [~,p] = max(abs(A(k:n,k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p,k) == 0
        error('矩阵奇异，无法求解');
    end
    % 交换k行和p行
    if p ~= k
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
    end
    % 消元
    for i = k+1:n
        m = A(i,k) / A(k,k);
        A(i,k:n+1) = A(i,k:n+1) - m * A(k,k:n+1);
    end
end
% 回带求解
x = zeros(n,1);
x(n) = A(n,n+1) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (A(i,n+1) - A(i,i+1:n) * x(i+1:n)) / A(i,i);
end
end

全主元消去法 matlab

全主元高斯消去法是一种求解线性方程组的方法。在该方法中，首先将系数矩阵和常数向量合并为增广矩阵。然后，通过选取主元元素，进行行交换和列交换，将主元元素调整到对角线位置上，以保证消元过程的稳定性。接下来，利用高斯消元的思想，进行消元操作，将增广矩阵转化为上三角矩阵。最后，通过回代得到线性方程组的解。

在使用Matlab实现全主元高斯消去法时，需要按照以下步骤进行操作：
1. 定义系数矩阵a和常数向量b。
2. 定义变量x用于存储线性方程组的解，并初始化为零向量。
3. 定义变量xorder表示解的顺序，初始化为1到n的顺序。
4. 将系数矩阵a和常数向量b合并为增广矩阵ZG。
5. 进行行交换和列交换，将主元元素调整到对角线位置上，并更新解的顺序。
6. 进行消元操作，将增广矩阵ZG转化为上三角矩阵。
7. 进行回代操作，求解线性方程组的解。
8. 输出系数矩阵a和解。

以下是使用Matlab实现全主元高斯消去法的代码：

a = [1.1,2.5,3.4,0.8;3.0,4.5,-1.2,5.4;5.2,1.4,0.92,4.8;0.5,4.6,0.23,6.7];
b = [26.88;1.05;8.1;1.81];
x = zeros(4,1);
xorder = [1,2,3,4];

ZG = [a b]; % 增广阵

for k = 1:3
    max1 = max(max(ZG(k:4,k:4))); % 找主元
    [r,c] = find(ZG(:,1:4) == max1);
    
    middle = ZG(r,:); % 交换行
    ZG(r,:) = ZG(k,:);
    ZG(k,:) = middle;
    
    middle1 = ZG(:,c); % 交换列
    ZG(:,c) = ZG(:,k);
    ZG(:,k) = middle1;
    
    middle_o = xorder(c); % 交换解顺序矩阵的顺序
    xorder(c) = xorder(k);
    xorder(k) = middle_o;    
    for i = k+1:4 % 消元
        m = ZG(i,k) / ZG(k,k);
        ZG(i,k:5) = ZG(i,k:5) - m * ZG(k,k:5);
    end
end

b = ZG(1:4,5);
a = ZG(1:4,1:4);

x(4) = b(4) / a(4,4);
for i = 3:-1:1
    x(i) = (b(i) - a(i,[i 1:4]) * x([i 1:4])) / a(i,i);
end

fprintf("系数矩阵为：\n");
disp(a);
fprintf("解为：\n");

for i = 1:4
    [~,C] = find(xorder == i);
    value = x(C);
    fprintf("\n x%d = %.4f\n",i,value);
end