C++代码解题：用动态规划解决给定一个包含非负整数的 3*3网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 说明：每次只能向下或者向右移动一步。每一行代码都要要注释详细

好的，这是一个经典的动态规划问题，可以使用二维数组来存储状态，以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m = grid.size();  // 网格的行数
    int n = grid[0].size();  // 网格的列数
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));  // 定义二维数组dp，存储状态

    // 初始化第一行和第一列
    dp[0][0] = grid[0][0];
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
    }

    // 动态规划遍历
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
        }
    }

    return dp[m-1][n-1];  // 返回最小路径和
}

int main() {
    vector<vector<int>> grid = {{1,3,1}, {1,5,1}, {4,2,1}};
    cout << minPathSum(grid) << endl;  // 输出最小路径和，应为7
    return 0;
}

代码注释如下：

1. 首先定义函数`minPathSum`，输入参数为二维向量`grid`，表示输入的网格；返回值为最小路径和。

2. 获取网格的行数和列数。

3. 定义二维数组`dp`，存储状态。`dp[i][j]`表示从起点`(0,0)`到网格`(i,j)`的最小路径和。

4. 初始化第一行和第一列。由于每次只能向下或向右移动，因此第一行和第一列的最小路径和只能由其前面的元素累加得出。

5. 动态规划遍历。对于网格中的每个元素`(i,j)`，其最小路径和为其上方和左侧元素中的较小值加上自身的值。

6. 返回最小路径和，即`dp[m-1][n-1]`。

7. 在`main`函数中，定义输入的网格`grid`，并输出最小路径和。