用c++编写用深度优先算法和广度优先算法解决八数码问题

好的，我可以为您讲解一下如何用C++编写用深度优先算法和广度优先算法解决八数码问题。

八数码问题是一种经典的搜索问题，旨在找到一种移动拼图块的方式，以使得初始状态变为目标状态。其中，每个拼图块只能移动到空格上，而且只能沿横向或纵向移动。这个问题可以使用深度优先算法和广度优先算法进行解决。

首先，我们需要定义一个八数码状态的数据结构。一种常见的表示方式是使用一个一维数组来表示状态，其中0表示空格。例如，初始状态[1,2,3,4,0,5,6,7,8]可以表示为：

1 2 3
4   5
6 7 8

接下来，我们可以使用一个搜索树来表示所有可能的状态。搜索树的根节点为初始状态，每个节点表示一个状态，其子节点是通过移动一块得到的所有可能状态。我们可以使用一个队列来实现广度优先算法，或使用递归函数来实现深度优先算法。

下面是一种使用广度优先算法解决八数码问题的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 9;
const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

struct State {
    int a[N];
    int pos;
    int steps;
};

bool check(const State& s) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (s.a[i] != i) return false;
    }
    return true;
}

void print(const State& s) {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            cout << s.a[i * 3 + j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

int bfs(const State& start) {
    queue<State> q;
    vector<State> vis;
    q.push(start);
    vis.push_back(start);
    while (!q.empty()) {
        State s = q.front();
        q.pop();
        if (check(s)) return s.steps;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = s.pos / 3 + dx[i], ny = s.pos % 3 + dy[i];
            if (nx < 0 || nx >= 3 || ny < 0 || ny >= 3) continue;
            State t = s;
            swap(t.a[s.pos], t.a[nx * 3 + ny]);
            t.pos = nx * 3 + ny;
            t.steps++;
            bool ok = true;
            for (int i = 0; i < vis.size(); i++) {
                if (vis[i].pos == t.pos && vis[i].a == t.a) {
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            if (ok) {
                q.push(t);
                vis.push_back(t);
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    State start;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> start.a[i];
        if (start.a[i] == 0) start.pos = i;
    }
    start.steps = 0;
    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}

这个实现中，我们定义了一个State结构体来表示八数码状态，其中a数组存储状态，pos表示空格位置，steps表示移动步数。check函数用于判断是否到达目标状态，print函数用于输出状态。

在bfs函数中，我们使用一个队列q和一个vector vis来实现广度优先搜索。每次从队列中取出一个状态，尝试通过移动一块来得到所有可能的状态，然后将未访问过的状态加入队列中。如果已经访问过，则不再加入队列。

这个实现中，我们使用了一个check函数来判断是否到达目标状态，但实际上也可以在枚举状态时直接判断。另外，我们可以使用一个pre数组来记录状态的前驱节点，以便输出路径。

接下来，我们看一下如何使用深度优先算法解决八数码问题。这个实现中，我们使用了递归函数来实现深度优先搜索。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 9;
const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

struct State {
    int a[N];
    int pos;
    int steps;
};

bool check(const State& s) {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (s.a[i] != i) return false;
    }
    return true;
}

void print(const State& s) {
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = 0; j < 3; j++) {
            cout << s.a[i * 3 + j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

bool dfs(const State& s, int depth, int limit, vector<State>& vis, stack<State>& path) {
    if (check(s)) {
        while (!path.empty()) {
            print(path.top());
            path.pop();
        }
        print(s);
        return true;
    }
    if (depth + s.steps > limit) return false;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = s.pos / 3 + dx[i], ny = s.pos % 3 + dy[i];
        if (nx < 0 || nx >= 3 || ny < 0 || ny >= 3) continue;
        State t = s;
        swap(t.a[s.pos], t.a[nx * 3 + ny]);
        t.pos = nx * 3 + ny;
        t.steps++;
        bool ok = true;
        for (int i = 0; i < vis.size(); i++) {
            if (vis[i].pos == t.pos && vis[i].a == t.a) {
                ok = false;
                break;
            }
        }
        if (ok) {
            vis.push_back(t);
            path.push(t);
            if (dfs(t, depth + 1, limit, vis, path)) return true;
            path.pop();
        }
    }
    return false;
}

int iddfs(const State& start) {
    vector<State> vis;
    stack<State> path;
    for (int limit = 0; ; limit++) {
        vis.clear();
        path.push(start);
        vis.push_back(start);
        if (dfs(start, 0, limit, vis, path)) return limit;
        path.pop();
    }
    return -1;
}

int main() {
    State start;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> start.a[i];
        if (start.a[i] == 0) start.pos = i;
    }
    start.steps = 0;
    cout << iddfs(start) << endl;
    return 0;
}

这个实现中，我们定义了一个dfs函数来实现深度优先搜索，并使用一个limit参数来控制搜索深度。在dfs函数中，我们首先判断当前状态是否为目标状态，如果是，则输出路径并返回true。否则，如果当前深度加上移动步数已经超过了限制，则返回false。然后，我们枚举所有可能的状态，并判断是否已经访问过，如果未访问过，则递归调用dfs函数。如果递归调用返回true，则表示已经找到了目标状态，否则需要弹出当前状态。

在iddfs函数中，我们使用一个循环来不断增加限制，直到找到目标状态或搜索到最大深度为止。

这个实现中，我们使用了一个vis数组来记录已经访问过的状态，以便避免重复访问。另外，我们使用了一个path栈来记录路径，以便输出路径。在输出路径时，我们可以从栈顶往栈底依次输出状态。

需要注意的是，八数码问题并不是所有情况下都有解的。如果初始状态与目标状态不可达，则算法会一直搜索下去，直到达到限制深度为止。因此，在实际应用中，需要对问题进行判断，以避免无谓的计算。