设S是一个具有n个元素的集合，S＝〈a1，a2，……，an〉，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk ，且满足： 1．Si≠∅ 2．Si∩Sj＝∅ (1≤i，j≤k，i≠j) 3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S 则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an放入k个(0＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。 输入说明 输入1行，2个用空格分割的整数n，k。 输出说明 输出1行，n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。用C语言编写程序

以下是C语言实现代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, k, i, j;
    long long dp[31][31] = {0}; // 使用long long是为了避免溢出

    // 输入n和k
    scanf("%d %d", &n, &k);

    // 初始化边界条件
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][1] = 1;
    }
    for (j = 2; j <= k; j++) {
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            if (i >= j) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("%lld\n", dp[n][k]);

    return 0;
}

算法思路：

使用动态规划的思想，设dp[i][j]表示将i个元素放入j个无标号盒子中的划分数。则有如下状态转移方程：

$$
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j]
$$

其中，dp[i-1][j-1]表示将i-1个元素放入j-1个盒子中的划分数，此时可以将第i个元素单独放入一个新的盒子中；dp[i-j][j]表示将i个元素放入j个盒子中，其中有一个盒子中至少有j个元素，此时可以将这个盒子中的前j个元素取出来，单独放入一个新的盒子中，然后将剩下的i-j个元素放入j个盒子中即可。

初始化边界条件为dp[i][1]=1，表示将i个元素放入一个盒子中的划分数都为1。

最终答案为dp[n][k]。