自己画一个有6个顶点的赋权有向图,该图要具备发点和收点,写出标号过程和增流过程。最终画出最大流的示意图
时间: 2024-05-07 18:18:18 浏览: 64
好的,我来画一个有6个顶点的赋权有向图:
```
1 --4--> 4 --4--> 6
/ \ | / \
2 3 2| 5 6
\ / v \ /
4 --2--> 5 --1--> 2
```
其中1和4为发点,2和6为收点。
标号过程:
- 初始状态下,源点1的标号为0,其余点的标号为+∞。
- 从1开始,考虑有出边的点,即4。由于边(1,4)的容量为4,可知4的标号应该是1。
- 同理,从4开始,考虑有出边的点,即5和6。边(4,5)的容量为2,因此5的标号应该是2;边(4,6)的容量为4,因此6的标号应该是5。
- 从2和3开始,因为它们没有出边,所以结束标号过程。
增流过程:
- 从1开始,查找有向边,找到了(1,4)和(1,3)。由于(1,4)的残量为0,不可增流;而(1,3)的残量为∞,因此可以增流,增流量为3。
- 从4开始,查找有向边,找到了(4,5)和(4,6)。由于(4,5)的残量为0,不可增流;而(4,6)的残量为1,因此可以增流,增流量为1。
- 从5开始,查找有向边,找到了(5,2)。由于(5,2)的残量为1,因此可以增流,增流量为1。
- 从6开始,查找有向边,找到了(6,2)。由于(6,2)的残量为5,因此可以增流,增流量为5。
最大流的示意图:
```
1 --3--> 4 --1--> 6
/ \ | / \
2 3 2| 5 6
\ / v \ /
4 --1--> 5 --1--> 2
```
其中绿色的箭头表示增流的路径,红色的数字表示每条路径的增流量。最大流为3+1+1+5=10。
阅读全文