c语言实现杜立特尔分解

杜立特尔分解是将一个偶数分解成两个质数之和的方法。具体实现如下：

#include <stdio.h>

int isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void goldbach(int n) {
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (isPrime(i) && isPrime(n - i)) {
            printf("%d = %d + %d\n", n, i, n - i);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入一个偶数：");
    scanf("%d", &n);
    goldbach(n);
    return 0;
}

首先定义了一个 `isPrime` 函数来判断一个数是否是质数。然后定义了一个 `goldbach` 函数来进行杜立特尔分解。在 `goldbach` 函数中，从 2 开始枚举一个数 `i`，如果 `i` 和 `n-i` 都是质数，则输出结果。

在主函数中，先输入一个偶数，然后调用 `goldbach` 函数进行分解。

相关问题

请用Matlab实现这道题目用特别特别详细的代码：用杜立特尔分解法对矩阵 1 2 3 7 2 5 2 3 1 5 进行分解。

杜利特尔分解（Durbin decomposition），也称为降秩奇异值分解（Reduced-Rank SVD），通常用于处理大型稀疏矩阵的压缩表示。对于给定的矩阵 `A`，其杜利特尔分解形式为 `U * Σ * V^T`，其中 `U` 和 `V` 分别是左奇异向量和右奇异向量矩阵，`Σ` 是对角矩阵，包含奇异值。

下面是一个详细步骤的Matlab代码示例，用于计算给定矩阵的杜利特尔分解：

% 定义输入矩阵
A = [1 2 3; 7 2 5; 2 3 1; 5 0 0]; % 这里假设最后一列是零，因为杜利特尔分解只考虑前k列

% 确定要保留的奇异值数量（这里我们选择k=3，因为有3个非零元素）
k = min(size(A, 1), size(A, 2));

% 对齐矩阵以便进行奇异值分解
[A, ~] = mat2vec(A);

% 计算奇异值分解
[U, S, V] = svd(A, 'econ'); % 使用经济模式（'econ'）减少内存消耗

% 切换奇异值矩阵为对角矩阵
Sigma = diag(S(1:k));

% 杜利特尔分解
D = U(:, 1:k) * Sigma * V(:, 1:k)';

% 显示结果
disp('杜利特尔分解为:');
disp(D);
disp('注意：U和V矩阵的形状可能比预期大，因为我们计算了整个奇异值分解，即使最后只用了部分奇异值。')

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