有n件物品,每件物品的重量为w[],价值为c[]。现有一个容量为V的背包,问如何选取物品放入背包,使得背包内物品的总价值最大。其中每种物品都只有一件。 【输入形式】第一行表示几件物品,以及背包容量,第二行是每件物品的重量,第三行是每件物品的价值。 【输出形式】背包最大总价值
时间: 2024-05-31 16:13:20 浏览: 11
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划求解。
设dp[i][j]为前i件物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值,则可以得到状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+c[i])
其中,dp[i-1][j]表示不选第i件物品,dp[i-1][j-w[i]]+c[i]表示选第i件物品。
最终的答案为dp[n][V],其中n为物品数量,V为背包容量。
代码实现如下:
相关问题
c语言现有一个承重为c的背包有n件物品可以挑选物品I的重量为w价值为v请运用回溯法挑选物品使得装入背包的总价值最大
好的,这道题可以使用回溯法来解决。具体思路如下:
1. 定义一个全局变量max_value,用于记录目前找到的最大价值。
2. 定义一个函数backtrack(int i, int cur_weight, int cur_value, int w[], int v[], int n, int c),其中i表示当前考虑的物品编号,cur_weight表示当前已经选择的物品重量,cur_value表示当前已经选择的物品价值,w[]和v[]分别表示物品的重量和价值,n表示物品数量,c表示背包的承重。
3. 在backtrack函数中,首先判断是否已经考虑完了所有物品,如果是,则更新max_value的值。
4. 如果还没有考虑完所有物品,则分别尝试选择当前物品或不选择当前物品。如果选择当前物品,需要满足当前已选择的物品重量加上当前物品的重量不超过背包的承重,否则不能选择当前物品。如果不选择当前物品,则直接进入下一层递归。
5. 每次在选择或不选择当前物品后,都需要更新当前已选择的物品重量和价值,并进入下一层递归。
6. 在回溯到上一层时,需要将当前已选择的物品重量和价值恢复到上一层的状态。
7. 最后返回max_value的值。
下面是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int max_value = 0; // 全局变量,记录最大价值
void backtrack(int i, int cur_weight, int cur_value, int w[], int v[], int n, int c) {
if (i == n) { // 所有物品已考虑完
if (cur_value > max_value) {
max_value = cur_value;
}
return;
}
// 尝试选择当前物品
if (cur_weight + w[i] <= c) {
backtrack(i + 1, cur_weight + w[i], cur_value + v[i], w, v, n, c);
}
// 不选择当前物品
backtrack(i + 1, cur_weight, cur_value, w, v, n, c);
}
int main() {
int n = 5; // 物品数量
int c = 10; // 背包承重
int w[] = {2, 2, 6, 5, 4}; // 每个物品的重量
int v[] = {6, 3, 5, 4, 6}; // 每个物品的价值
backtrack(0, 0, 0, w, v, n, c);
printf("max_value = %d\n", max_value);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
max_value = 15
```
表示最大价值为15,达到最大价值的选择方案为选择第1、3、5个物品。
编写C++有n件物品,每件物品的重量为w[],价值为c[]。现有一个容量为V的背包,问如何选取物品放入背包,使得背包内物品的总价值最大。其中每种物品都只有一件。
这是一个经典的 01 背包问题,可以使用动态规划来解决。具体思路如下:
1. 定义状态:设 dp[i][j] 表示前 i 件物品,背包容量为 j 时的最大价值。
2. 初始化状态:dp[0][j] = 0,dp[i][0] = 0。
3. 状态转移方程:
当 j < w[i] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j],即背包容量不足以放下第 i 件物品,只能选择不放入背包中。
当 j >= w[i] 时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i]),即可以选择放入第 i 件物品或不放入第 i 件物品,取两者中的最大值。
4. 最终结果:dp[n][V] 即为所求,其中 n 为物品数量,V 为背包容量。
下面是C++代码实现:
```c++
int knapsack(int n, int V, int *w, int *c) {
int dp[n+1][V+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= V; j++) {
if (j < w[i]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
} else {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i]);
}
}
}
return dp[n][V];
}
```
其中,n 表示物品数量,V 表示背包容量,w 数组存储每件物品的重量,c 数组存储每件物品的价值。函数返回最大价值。
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