假设有n项物品，大小分别为s \n1\n​\t\n 、s \n2\n​\t\n 、…、s \ni\n​\t\n 、…、s \nn\n​\t\n ，其中s \ni\n​\t\n 为满足1≤s \ni\n​\t\n ≤100的整数。要把这些物品装入到容

### 回答1：
量为m的背包中，每个物品只能选择装或不装，不能分割。设计一个算法，找出能够装入背包的物品的最大总大小。

这是一个经典的背包问题，可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：设f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大总大小。

2. 初始化：f[][j]= (≤j≤m)，表示前个物品放入任何容量的背包中所能获得的最大总大小都为；f[i][]= (1≤i≤n)，表示容量为的背包无法放入任何物品。

3. 状态转移：对于第i个物品，有两种情况：

a. 不放入背包中，此时f[i][j]=f[i-1][j]；

b. 放入背包中，此时f[i][j]=f[i-1][j-si]+si。

综上所述，状态转移方程为：f[i][j]=max{f[i-1][j], f[i-1][j-si]+si}。

4. 最终结果：f[n][m]即为能够装入背包的物品的最大总大小。

时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(nm)。

### 回答2：
该问题是著名的背包问题，可以用动态规划来解决。

动态规划求解背包问题的过程中需要定义状态，状态转移方程和边界条件。

状态：设dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所得到的最大价值。

状态转移方程：对于第i个物品，可以选择将其放入背包中或不放入，因此有：

如果s[i] > j，则不能将其放入背包中，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]。

如果s[i] <= j，则可以选择将其放入背包中或不放入，此时dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-s[i]]+v[i])，其中v[i]表示第i个物品的价值。

边界条件：dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0，表示将0个物品放入背包中或放入容量为0的背包中所得到的最大价值均为0。

最终答案为dp[n][V]，其中V表示背包的容量大小。

时间复杂度为O(nV)，具有较好的效率。

此外，还可以使用贪心算法来求解背包问题，但由于贪心算法不能保证得到最优解，在特定情况下可能会出现错误答案。因此，在实际应用中，动态规划方法更为常用和可靠。

### 回答3：
本题为一道经典的背包问题，可以通过动态规划算法进行求解。

假设有n项物品，大小分别为s1、s2、…、si、…、sn，其中si为满足1≤si ≤100的整数。要把这些物品装入到容量为C的背包中，使得装入的物品价值之和最大，每个物品的价值均为1。

首先定义一个二维数组dp[i][j]表示将前i个物品装入容量为j的背包所能得到的最大价值，状态转移方程为：

当j ≥ si 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-si] + 1)

当j < si 时，dp[i][j] = dp[i-1][j]

其中，当j ≥ si 时，表示当前物品可以装入背包中，所以可以选择装或不装。如果装入，则当前状态的价值为dp[i-1][j-si] + 1，意思是装入该物品所得到的价值为1，并且背包的容量减少si；如果不装，则当前状态的价值为dp[i-1][j]。

当j < si 时，表示当前物品无法装入背包中，只能选择不装。

最终得到的dp[n][C]即为将所有物品装入容量为C的背包能够得到的最大价值。

需要注意的是，在实际计算中，可以将二维数组压缩为一维数组，以节省空间。

总的时间复杂度为O(nC)，适用于n和C较小的情况。对于较大的背包问题，需要使用其他算法进行求解。