SEIR模型预测，有真实值和预测值

SEIR模型是一种常用的流行病学模型，可以用于预测传染病的传播趋势。在这个模型中，人群分为四类：易感者(S)，潜伏期感染者(E)，感染者(I)和康复者(R)。以下是一个简单的SEIR模型预测代码，其中包括真实值和预测值的对比：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义SEIR模型的ODE方程
def seir_model(y, t, N, beta, sigma, gamma):
    S, E, I, R = y
    dSdt = -beta * S * I / N
    dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
    dIdt = sigma * E - gamma * I
    dRdt = gamma * I
    return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt

# 定义模型参数
N = 1000 # 总人口数
beta = 0.2 # 传染系数
sigma = 0.1 # 潜伏期感染率
gamma = 0.05 # 恢复率
E0, I0, R0 = 1, 0, 0 # 初始潜伏感染、感染和康复人数
S0 = N - E0 - I0 - R0 # 初始易感人数
t = np.linspace(0, 100, 1000) # 时间序列

# 解ODE方程
solution = odeint(seir_model, [S0, E0, I0, R0], t, args=(N, beta, sigma, gamma))
S, E, I, R = solution.T

# 绘制结果
fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
ax = fig.add_subplot(111)
ax.plot(t, S, 'b', label='Susceptible')
ax.plot(t, E, 'y', label='Exposed')
ax.plot(t, I, 'r', label='Infected')
ax.plot(t, R, 'g', label='Recovered')
ax.set_xlabel('Time (days)')
ax.set_ylabel('Number of people')
ax.set_ylim(0, 1000)
ax.legend()

# 加入真实值比较
t_true = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
I_true = np.array([1, 2, 6, 20, 40, 80, 200])
ax.scatter(t_true, I_true, c='k', label='True value')
ax.legend()

plt.show()

在这个代码中，我们定义了一个`seir_model`函数，它描述了SEIR模型的ODE方程。我们通过`odeint`函数解此方程，然后使用Matplotlib库绘制结果。我们还添加了真实值的比较，其中`t_true`和`I_true`分别表示真实的时间序列和感染人数。可以看到，预测值与真实值相比具有一定的误差，这是由于模型参数的不确定性和实际疫情情况的复杂性所导致的。