优化SEIR传染病预测模型，包含真实值与预测值，写一份代码

以下是一个基于Python的SEIR传染病预测模型，并使用梯度下降算法优化模型参数，并且展示真实值与预测值之间的差异的代码示例：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import matplotlib.pyplot as plt

# SEIR模型
def SEIR(y, t, beta, gamma, sigma, N):
    S, E, I, R = y
    dSdt = -beta * S * I / N
    dEdt = beta * S * I / N - sigma * E
    dIdt = sigma * E - gamma * I
    dRdt = gamma * I
    return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt

# 优化模型参数
def fit_SEIR(y0, t, N, y_true):
    # 初始参数值
    beta, gamma, sigma = 0.2, 0.1, 0.1
    # 使用梯度下降算法优化参数
    alpha = 0.01
    for i in range(100):
        # 计算预测值
        y_pred = odeint(SEIR, y0, t, args=(beta, gamma, sigma, N))
        # 求解梯度
        d_beta = np.mean(2 * (y_pred[:, 2] - y_true) * y_pred[:, 0] * y_pred[:, 2] / N)
        d_gamma = np.mean(2 * (y_pred[:, 3] - y_true) * y_pred[:, 2])
        d_sigma = np.mean(2 * (y_pred[:, 1] - y_true) * y_pred[:, 0] * y_pred[:, 2] / N)
        # 更新参数
        beta -= alpha * d_beta
        gamma -= alpha * d_gamma
        sigma -= alpha * d_sigma
    # 返回优化后的参数和预测值
    y_pred = odeint(SEIR, y0, t, args=(beta, gamma, sigma, N))
    return beta, gamma, sigma, y_pred

# 模拟疫情传播
N = 1000000
t = np.linspace(0, 100, 1000)
y0 = [N-100, 100, 0, 0]
beta_true, gamma_true, sigma_true = 0.3, 0.1, 0.2
y_true = odeint(SEIR, y0, t, args=(beta_true, gamma_true, sigma_true, N))[:, 2]

# 优化模型
beta_pred, gamma_pred, sigma_pred, y_pred = fit_SEIR(y0, t, N, y_true)

# 展示结果
plt.plot(t, y_true, label='True')
plt.plot(t, y_pred[:, 2], label='Predict')
plt.legend()
plt.show()

# 计算均方根误差
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred[:, 2])
print('MSE:', mse)

在上面的代码中，我们首先定义了一个SEIR模型，它接收四个状态变量S、E、I、R和四个参数beta、gamma、sigma、N，然后返回每个状态变量的微分方程。接下来，我们使用梯度下降算法来优化模型参数，其中包括beta、gamma、sigma三个参数。在每个迭代中，我们计算预测值，并计算预测值与真实值之间的误差梯度，然后更新参数。最后，我们使用优化后的参数来重新计算预测值，并展示真实值与预测值之间的差异，并计算均方根误差作为评估指标。