复合梯形公式误差推导

复合梯形公式是一种常用的数值积分方法，其通过将一段区间划分为若干个小梯形，并分别求出每个小梯形的面积来近似计算整个区间的积分值。

误差推导可以通过使用 Taylor 展开式和数学证明来实现。

假设我们要计算函数 f(x) 在区间 [a,b] 内的定积分，并将该区间划分为 n 个小区间，其中每个小区间的宽度为 h = (b-a)/n。那么复合梯形公式的误差为：

O(h^3) = O(n^-3)

这意味着，随着 n 的增大，误差会呈指数级别减小。

因此，复合梯形公式是一种高效、精确的数值积分方法，适用于计算复杂的函数的积分值。