基于Vincenty算法的大圆距离模型的求解思路、
时间: 2024-04-01 17:34:01 浏览: 22
Vincenty算法是一种计算两个经纬度坐标间的大圆距离的算法,其优点在于考虑了地球的椭球形状和大小,并且能够得到比较精确的结果。其基本思路是通过迭代计算一个精度越来越高的解,直到满足一定的精度要求为止。
具体来说,Vincenty算法的求解步骤如下:
1. 根据经纬度计算出两点间的大圆弧度角(公式:d = arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2-lon1)))。
2. 计算椭球体的扁率f和第一偏心率e(公式:f = 1/298.257223563,e = sqrt(2*f - f^2))。
3. 初始化迭代参数L和lambda,其中L为两点间的大圆弧长,lambda为初始的经度差(公式:L = d * a,a为地球半径,lambda = lon2-lon1)。
4. 迭代计算L和lambda,直到满足一定的精度要求为止。迭代公式如下:
a. 计算sin_sigma和cos_sigma(公式:sin_sigma = sqrt((cos(lat2) * sin(lambda))^2 + (cos(lat1) * sin(lat2) - sin(lat1) * cos(lat2) * cos(lambda))^2),cos_sigma = sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lambda))。
b. 计算sigma和sin_alpha(公式:sigma = atan2(sin_sigma, cos_sigma),sin_alpha = (cos(lat1) * cos(lat2) * sin(lambda)) / sin_sigma)。
c. 计算cos_sq_alpha和cos2sigma_m(公式:cos_sq_alpha = 1 - sin_alpha^2,cos2sigma_m = cos_sigma - (2 * sin(lat1) * sin(lat2)) / cos_sq_alpha)。
d. 计算C和lambda_new(公式:C = (f/16) * cos_sq_alpha * (4 + f * (4 - 3 * cos_sq_alpha)), lambda_new = lambda)。
e. 如果lambda_new和lambda的差别小于一定的精度要求(比如0.0000001度),则停止迭代。否则,继续迭代,将lambda_new作为新的lambda进行下一次迭代。
5. 最终的结果即为L和lambda,可以通过公式计算出两点间的距离和方位角等信息。
需要注意的是,Vincenty算法在极端情况下可能会出现收敛问题,需要进行特殊处理。此外,算法的实现过程中需要注意精度问题,特别是在迭代过程中,需要保证精度足够高,否则可能会影响计算结果的精度。