给我一个有限差分法求解一维线性薛定谔方程的matlab代码

好的，以下是一个简单的用有限差分法求解一维线性薛定谔方程的Matlab代码：

% 设定参数和边界条件
L = 10;
N = 1000;
x = linspace(0,L,N);
dx = x(2) - x(1);
dt = 0.01;
t = 0:dt:10;
v = zeros(size(x)); % 势能为 0
psi0 = exp(-(x-L/2).^2/2); % 初始波函数

% 构造差分算子
hbar = 1;
m = 1;
alpha = hbar^2/(2*m*dx^2);
beta = -hbar/(2*m*dx);

A = alpha * toeplitz([2 -1 zeros(1,N-2)]) + beta * toeplitz([0 -1 zeros(1,N-2)]);
A(1,1) = -1/dx^2; % 边界条件
A(1,2) = 1/dx^2;

A(N,N) = -1/dx^2;
A(N,N-1) = 1/dx^2;

% 用差分法求解薛定谔方程
psi = psi0;
psi_all = psi;
for i = 1:length(t)-1
    psi = A * psi;
    psi_all = [psi_all, psi];
end

% 绘制波函数的动画
fig = figure;
for i = 1:length(t)
    plot(x, psi_all(:,i));
    xlim([0 L]);
    ylim([-1 1]);
    xlabel('x');
    ylabel('\psi(x,t)');
    title(sprintf('t = %.2f', t(i)));
    drawnow;
end

这个代码用的是简单的差分算法，较易理解，适合初学者。但如果需要更高的精度和效率，则需要选择更复杂的算法，比如Crank-Nicolson方法或者split-step傅里叶方法。