2FSK的调制与解调思考题: (1)计算调制指数和信号带宽
时间: 2023-06-24 22:05:50 浏览: 277
2FSK是一种频移键控调制技术,它的调制信号是由两个不同的载波频率组成的。设载波频率为$f_1$和$f_2$,调制信号的数字信号源为$d(t)$,则调制信号可以表示为:
$s(t) = A_c\cos(2\pi f_1 t + \phi_1)\cdot d(t) + A_c\cos(2\pi f_2 t + \phi_2)\cdot (1-d(t))$
其中,$A_c$为载波幅度,$\phi_1$和$\phi_2$为两个载波的相位。
调制指数表示载波频率和数字信号变化频率之间的比值,可以用以下公式计算:
$m = \frac{\Delta f}{f_m}$
其中,$\Delta f$为两个载波频率之差,$f_m$为数字信号的最高频率。在2FSK中,$\Delta f$等于两个载波频率之差,$f_m$等于数字信号源的带宽。因此,调制指数可以表示为:
$m = \frac{f_2 - f_1}{2B}$
其中,$B$为数字信号源的带宽。
信号带宽则是指调制信号中所包含的频率范围。在2FSK中,调制信号的频率范围等于两个载波频率之差加上数字信号源的带宽,即:
$BW = f_2 - f_1 + 2B$
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1. 计算调制指数:
FSK调制指数表示载波频率和基带信号频率之间的差异程度,可以用公式 $h = \Delta f/f_m$ 来计算,其中 $\Delta f$ 是载波频率和基带信号频率之间的差异,$f_m$ 是基带信号的最高频率。
根据题目,采样率为 1000,采样点为 1024,因此采样时间为 $T_s = 1024/1000 = 1.024s$,基带信号频率为 10Hz,最高频率为 $f_{max} = 10Hz$,则调制指数为 $h = \Delta f/f_m = 90Hz/10Hz = 9$。
2. 计算信号带宽:
由于是 2FSK 调制,需要考虑两种频率下的带宽。对于低频率,带宽为 $B = (1+h)f_m$,对于高频率,带宽为 $B = (1-h)f_m$。因此,当低频率为 90Hz,高频率为 110Hz 时,信号带宽为:
$B = (1+h)f_m - (1-h)f_m = 2hf_m = 1800Hz$。
因此,2FSK 调制后的信号带宽为 1800Hz。
(1)计算调制指数和信号带宽 (2)比较不同的FSK调制方式
(1) 计算调制指数和信号带宽:
调制指数(Modulation Index)是指调制信号的最大幅度与载波幅度的比值,通常用 m 表示。
对于频移键控(FSK)调制方式,调制指数 m 的计算公式如下:
$$
m=\frac{\Delta f}{f_m}
$$
其中,$\Delta f$ 为频移量,$f_m$ 为调制信号的最高频率分量。
信号带宽(Signal Bandwidth)是指信号频谱中包含信号能量的频率范围,通常用 B 表示。
对于频移键控(FSK)调制方式,信号带宽 B 的计算公式如下:
$$
B=2\Delta f+f_m
$$
其中,$\Delta f$ 为频移量,$f_m$ 为调制信号的最高频率分量。
(2) 比较不同的FSK调制方式:
在 FSK 调制中,不同的调制方式主要区别在于频移量不同。常见的 FSK 调制方式有两种:连续相位 FSK(CPFSK)和非相干 FSK(NCFSK)。
连续相位 FSK(CPFSK)是指调制信号的相位连续变化,因此相邻两个符号间的相位差是一个常数,这种调制方式可以减小信号的相位跳变。但是,CPFSK 对于频偏和非线性失真比较敏感,且需要复杂的解调算法。
非相干 FSK(NCFSK)是指调制信号的相位无规律变化,因此相邻两个符号间的相位差是随机的。这种调制方式对于频偏和非线性失真不敏感,且解调算法简单。但是,NCFSK 的信号带宽要比 CPFSK 宽,抗干扰能力不如 CPFSK。
因此,选择哪种 FSK 调制方式应根据具体情况进行考虑。如果对带宽有严格要求,可以选择 CPFSK;如果对解调算法要求不高,可以选择 NCFSK。