如何求得径向畸变和切向畸变模型中的5个畸变系数

径向畸变模型可以用以下公式表示：

$$x_{corrected} = x(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6)$$
$$y_{corrected} = y(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6)$$

其中，$x_{corrected}$ 和 $y_{corrected}$ 是校正后的像素坐标，$x$ 和 $y$ 是原始的像素坐标，$r$ 是到图像中心的距离，$k_1$、$k_2$ 和 $k_3$ 是径向畸变系数。

切向畸变模型可以用以下公式表示：

$$x_{corrected} = x + [2p_1xy + p_2(r^2+2x^2)]$$
$$y_{corrected} = y + [p_1(r^2+2y^2) + 2p_2xy]$$

其中，$x_{corrected}$ 和 $y_{corrected}$ 是校正后的像素坐标，$x$ 和 $y$ 是原始的像素坐标，$r$ 是到图像中心的距离，$p_1$ 和 $p_2$ 是切向畸变系数。

这些畸变系数可以通过相机标定来求解。相机标定需要用到一组已知的世界坐标点和对应的图像坐标点，然后通过最小二乘法求解畸变系数。OpenCV中提供了相应的函数可以实现相机标定，例如`cv2.calibrateCamera()`。

相关问题

如何求得径向畸变和切向畸变模型中的5个畸变参数，来校正由于镜头畸变引起的图像的变形失真，python代码

首先，我们需要导入OpenCV库和NumPy库。

import cv2
import numpy as np

然后，我们需要使用OpenCV中的函数读取图像。

img = cv2.imread('image.jpg')

接下来，我们需要定义相机的内参矩阵。在这里，我们假设相机的焦距为fx和fy，图像中心的坐标为cx和cy。

fx = 500
fy = 500
cx = img.shape[1] / 2
cy = img.shape[0] / 2
K = np.array([[fx, 0, cx], [0, fy, cy], [0, 0, 1]])

然后，我们需要定义径向畸变和切向畸变的系数。在这里，我们假设径向畸变系数为k1、k2和k3，切向畸变系数为p1和p2。

k1 = 0.1
k2 = 0.01
k3 = 0
p1 = 0
p2 = 0

接下来，我们需要使用OpenCV中的函数定义畸变参数。

dist_coeffs = np.array([[k1, k2, p1, p2, k3]])

然后，我们可以使用OpenCV中的函数校正图像。

img_undistorted = cv2.undistort(img, K, dist_coeffs)

最后，我们可以使用OpenCV中的函数显示校正后的图像。

cv2.imshow('Undistorted Image', img_undistorted)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

完整的代码如下：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.jpg')

fx = 500
fy = 500
cx = img.shape[1] / 2
cy = img.shape[0] / 2
K = np.array([[fx, 0, cx], [0, fy, cy], [0, 0, 1]])

k1 = 0.1
k2 = 0.01
k3 = 0
p1 = 0
p2 = 0
dist_coeffs = np.array([[k1, k2, p1, p2, k3]])

img_undistorted = cv2.undistort(img, K, dist_coeffs)

cv2.imshow('Undistorted Image', img_undistorted)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

径向畸变和切向畸变的意思

径向畸变和切向畸变是相机成像中经常遇到的两种畸变现象。

径向畸变是指由于相机镜头的制造或使用过程中的不完美，导致成像时图像中心和边缘的像素之间的比例不同。这种畸变通常会使得图像中心的物体表现为正常大小，而边缘的物体则表现为扭曲或者变形。

切向畸变是指由于相机镜头和相机的安装方式不精确，导致图像中某些线条不再是直线，而是出现弯曲的现象。这种畸变通常会使得图像中的某些物体表现为扭曲或者变形。

为了消除这种畸变，通常需要对图像进行校正处理。校正方法包括使用畸变校正算法，或者在拍摄时使用特殊的相机镜头和安装方式来避免畸变的产生。