能使用矩阵演示卷积的过程么
时间: 2023-12-03 07:02:37 浏览: 19
当然可以!下面是一个简单的矩阵演示卷积的过程:
我们假设有一个 $3\times 3$ 的输入矩阵 $I$ 和一个 $2\times 2$ 的卷积核矩阵 $K$,它们分别如下所示:
$$I = \begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix},\qquad K = \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\-0.5&0.5\end{bmatrix}$$
现在我们要对输入矩阵进行卷积操作,其中步长为1,不使用padding,即输出矩阵大小为 $(3-2+1)\times(3-2+1) = 2\times 2$。具体操作过程如下:
1. 将卷积核矩阵 $K$ 沿着水平和竖直方向分别翻转180度,得到 $K'$:
$$K' = \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\-0.5&0.5\end{bmatrix} \to K' = \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\-0.5&0.5\end{bmatrix}$$
2. 将卷积核矩阵 $K'$ 放置在输入矩阵 $I$ 的左上角,计算叠加乘积的和得到输出矩阵的左上角元素:
$$\begin{bmatrix}\color{red}1&2\\\color{red}4&5\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\\color{blue}-0.5&0.5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1&1\\-2&2\end{bmatrix}$$
其中,红色部分表示卷积核的覆盖区域,蓝色部分表示卷积核矩阵中的元素。
3. 将卷积核矩阵 $K'$ 分别向右移动一个单位和向下移动一个单位,分别计算叠加乘积的和得到输出矩阵的其他元素:
$$\begin{bmatrix}\color{red}1&2\\\color{red}4&5\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\\color{blue}-0.5&0.5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1&1\\-2&2\end{bmatrix} \qquad \begin{bmatrix}\color{red}2&3\\\color{red}5&6\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\\color{blue}-0.5&0.5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2&2\\-3&3\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}\color{red}4&5\\\color{red}7&8\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\\color{blue}-0.5&0.5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2&2\\-3&3\end{bmatrix} \qquad \begin{bmatrix}\color{red}5&6\\\color{red}8&9\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0.5&-0.5\\\color{blue}-0.5&0.5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-3&3\\-4&4\end{bmatrix}$$
最终,输出矩阵为:
$$O = \begin{bmatrix}-1&1\\-2&2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}-2&2\\-3&3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}$$
其中,$O$ 表示输出矩阵。