假设X和Y是相互独立的随机变量且都服从beta分布，提供计算X小于Y的概率分布的r代码

可以使用以下代码计算X小于Y的概率分布：

library(mvtnorm)

# 定义beta分布的参数
a <- 2
b <- 5

# 定义协方差矩阵
cov_matrix <- matrix(c(a/(a+b)/(a+b+1), -a*b/((a+b)^2*(a+b+1)), -a*b/((a+b)^2*(a+b+1)), b/(a+b)/(a+b+1)), ncol = 2)

# 定义均值向量
mean_vector <- c(a/(a+b), b/(a+b))

# 计算X小于Y的概率分布
p <- pmvnorm(lower = rep(-Inf, 2), upper = mean_vector, mean = mean_vector, sigma = cov_matrix)

p

其中，pmvnorm函数来自mvtnorm包，用于计算多元正态分布的概率密度函数。在本例中，我们将X和Y视为一个二元正态分布，使用pmvnorm计算X小于Y的概率分布。